Statistiques descriptives

🟠 Difficile

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1
Une série de 20 valeurs a pour $Q_1 = 8$ , médiane $= 12$ et $Q_3 = 21$ .
a) Combien de valeurs sont, au minimum, inférieures ou égales à 8 ? à 21 ?
b) La série est-elle symétrique ? Justifie.
Voir le corrigéoffert
a) Par définition, au moins un quart des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_1$ .
$\frac{20}{4} = 5$ : au moins 5 valeurs sont inférieures ou égales à 8.
Au moins trois quarts sont inférieures ou égales à $Q_3$ , soit au moins 15 valeurs.

b) La médiane est à $12 - 8 = 4$ unités de $Q_1$ , mais à $21 - 12 = 9$ unités de $Q_3$ .
Les deux moitiés centrales n'ont donc pas la même largeur.
La série n'est pas symétrique : elle est étalée vers les grandes valeurs.
On s'attend alors à une moyenne supérieure à la médiane.
2
Dans une classe de 28 élèves, la moyenne des 12 filles est 13,5 et celle des 16 garçons est 11.
a) Calcule la somme des notes de chaque groupe.
b) Calcule la moyenne de la classe. Est-ce 12,25 ?
Je remplis case par case !
Voir le corrigéoffert
a) Filles : $13{,}5 \times 12 = 162$ .
Garçons : $11 \times 16 = 176$ .

b) Somme totale : $162 + 176 = 338$ pour 28 élèves.
Moyenne $= 338 \div 28 \approx 12{,}07$ .
Ce n'est pas 12,25, qui serait la moyenne des deux moyennes.
Les garçons sont plus nombreux : leur moyenne, plus basse, pèse davantage.
C'est ce qu'on appelle une moyenne pondérée par les effectifs.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Un sondage a été réalisé auprès de 400 personnes : 35 % préfèrent la marque X, 45 % la marque Y, le reste la marque Z.
a) Combien de personnes préfèrent chaque marque ?
b) Parmi les 140 amateurs de X, 60 % sont des femmes : combien cela fait-il, et quelle proportion de l'échantillon total ?
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4
On a relevé le nombre d'enfants par famille dans un immeuble :
0 enfant → 6 familles ; 1 → 9 ; 2 → 8 ; 3 → 4 ; 4 → 3.
a) Calcule le nombre moyen d'enfants par famille, arrondi au centième.
b) Détermine la médiane et le mode.
La plus haute gagne !
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5
On considère la série : 7 ; 3 ; 12 ; 5 ; 9 ; 15 ; 8 ; 11 ; 6 ; 14.
a) Range la série, puis détermine la médiane, $Q_1$ et $Q_3$ .
b) Calcule la moyenne et compare-la à la médiane.
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6
Répartition des âges des membres d'un club, en classes :
$[0 \,;\, 10[$ : 6 ; $[10 \,;\, 20[$ : 12 ; $[20 \,;\, 30[$ : 7 ; $[30 \,;\, 40[$ : 5.
a) Calcule l'âge moyen à l'aide des centres de classe.
b) Dans quelle classe se trouve la médiane ? Justifie.
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7
Une entreprise emploie 9 personnes, dont les salaires mensuels (en euros) sont :
1 500 ; 1 600 ; 1 600 ; 1 700 ; 1 800 ; 1 900 ; 2 000 ; 2 200 ; 9 000.
a) Calcule la moyenne et la médiane.
b) Lequel des deux décrit le mieux la situation ? Justifie.
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8
Série ordonnée de 12 valeurs : 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 17 ; 19 ; 21.
a) Détermine la médiane, $Q_1$ et $Q_3$ .
b) Calcule l'écart interquartile et interprète-le.
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9
Deux séries de 9 notes ont la même médiane, 12.
Série A : 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14.
Série B : 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17 ; 19 ; 20.
a) Calcule l'étendue et l'écart interquartile de chaque série.
b) Que peut-on en conclure ?
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10
Série ordonnée de 13 valeurs : 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 26.
a) Détermine la médiane, puis les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ .
b) Calcule l'écart interquartile et l'étendue, puis compare ce qu'ils mesurent.
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