Statistiques descriptives

🟠 Difficile

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1
Série ordonnée de 13 valeurs : 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 26.
a) Détermine la médiane, puis les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ .
b) Calcule l'écart interquartile et l'étendue, puis compare ce qu'ils mesurent.
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a) L'effectif est 13, un nombre impair : la médiane est la 7ᵉ valeur.
Médiane $= 14$ .
Pour $Q_1$ : $\frac{13}{4} = 3{,}25$ , on prend la 4ᵉ valeur, donc $Q_1 = 9$ .
Pour $Q_3$ : $\frac{3 \times 13}{4} = 9{,}75$ , on prend la 10ᵉ valeur, donc $Q_3 = 19$ .

b) Écart interquartile $= Q_3 - Q_1 = 19 - 9 = 10$ .
Étendue $= 26 - 4 = 22$ .
L'étendue dépend uniquement des deux valeurs extrêmes, donc des cas les plus atypiques.
L'écart interquartile décrit la dispersion de la moitié centrale de la série.
Il est donc plus robuste : une valeur extrême ne le modifie pas.
2
Série ordonnée de 12 valeurs : 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 17 ; 19 ; 21.
a) Détermine la médiane, $Q_1$ et $Q_3$ .
b) Calcule l'écart interquartile et interprète-le.
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a) L'effectif est 12, un nombre pair : la médiane est la moyenne des 6ᵉ et 7ᵉ valeurs.
Médiane $= \frac{11 + 12}{2} = 11{,}5$ .
Pour $Q_1$ : $\frac{12}{4} = 3$ , un entier, donc on prend la 3ᵉ valeur : $Q_1 = 6$ .
Pour $Q_3$ : $\frac{3 \times 12}{4} = 9$ , un entier, donc la 9ᵉ valeur : $Q_3 = 16$ .

b) Écart interquartile $= 16 - 6 = 10$ .
Au moins un quart des valeurs sont inférieures ou égales à 6.
Au moins trois quarts sont inférieures ou égales à 16.
La moitié centrale de la série est donc contenue dans un intervalle de largeur 10.
Attention à la règle : quand $\frac{n}{4}$ tombe juste, on prend la valeur de ce rang ; sinon on arrondit au rang supérieur.
3
On a relevé le nombre d'enfants par famille dans un immeuble :
0 enfant → 6 familles ; 1 → 9 ; 2 → 8 ; 3 → 4 ; 4 → 3.
a) Calcule le nombre moyen d'enfants par famille, arrondi au centième.
b) Détermine la médiane et le mode.
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4
Répartition des âges des membres d'un club, en classes :
$[0 \,;\, 10[$ : 6 ; $[10 \,;\, 20[$ : 12 ; $[20 \,;\, 30[$ : 7 ; $[30 \,;\, 40[$ : 5.
a) Calcule l'âge moyen à l'aide des centres de classe.
b) Dans quelle classe se trouve la médiane ? Justifie.
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5
Un sondage a été réalisé auprès de 400 personnes : 35 % préfèrent la marque X, 45 % la marque Y, le reste la marque Z.
a) Combien de personnes préfèrent chaque marque ?
b) Parmi les 140 amateurs de X, 60 % sont des femmes : combien cela fait-il, et quelle proportion de l'échantillon total ?
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6
Deux séries de 9 notes ont la même médiane, 12.
Série A : 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14.
Série B : 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17 ; 19 ; 20.
a) Calcule l'étendue et l'écart interquartile de chaque série.
b) Que peut-on en conclure ?
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7
Une entreprise emploie 9 personnes, dont les salaires mensuels (en euros) sont :
1 500 ; 1 600 ; 1 600 ; 1 700 ; 1 800 ; 1 900 ; 2 000 ; 2 200 ; 9 000.
a) Calcule la moyenne et la médiane.
b) Lequel des deux décrit le mieux la situation ? Justifie.
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8
On considère la série : 7 ; 3 ; 12 ; 5 ; 9 ; 15 ; 8 ; 11 ; 6 ; 14.
a) Range la série, puis détermine la médiane, $Q_1$ et $Q_3$ .
b) Calcule la moyenne et compare-la à la médiane.
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9
Dans une classe de 28 élèves, la moyenne des 12 filles est 13,5 et celle des 16 garçons est 11.
a) Calcule la somme des notes de chaque groupe.
b) Calcule la moyenne de la classe. Est-ce 12,25 ?
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10
Une série de 20 valeurs a pour $Q_1 = 8$ , médiane $= 12$ et $Q_3 = 21$ .
a) Combien de valeurs sont, au minimum, inférieures ou égales à 8 ? à 21 ?
b) La série est-elle symétrique ? Justifie.
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