Statistiques descriptives

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1
Série ordonnée de 11 valeurs : 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 11 ; 13 ; 14 ; 16 ; 18 ; 19 ; 22.
a) Détermine la médiane.
b) Détermine les quartiles Q1 et Q3.
c) Calcule l'écart interquartile.
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Rappel des rangs : Q1 a pour rang le plus petit entier ≥ $\frac{N}{4}$ , Q3 le plus petit entier ≥ $\frac{3N}{4}$ , et pour N impair la médiane a le rang $\frac{(N+1)}{2}$ .
Ici N = 11.
a) Rang de la médiane : $\frac{(11+1)}{2}$ = 6. La 6ᵉ valeur est 13. Médiane = 13.
b) $\frac{11}{4}$ = 2,75, le plus petit entier supérieur est 3 : Q1 est la 3ᵉ valeur, soit Q1 = 8.
$\frac{33}{4}$ = 8,25, le plus petit entier supérieur est 9 : Q3 est la 9ᵉ valeur, soit Q3 = 18.
c) Écart interquartile = Q3 − Q1 = 18 − 8 = 10.
Interprétation : la moitié centrale des données (entre Q1 et Q3) s'étale sur 10.
2
Série ordonnée de 12 valeurs : 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 11 ; 13 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20.
a) Détermine la médiane.
b) Détermine Q1 et Q3.
c) Calcule l'écart interquartile.
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Ici N = 12 (pair).
a) La médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\frac{12}{2}$ = 6 et 7.
Rang 6 : 10 ; rang 7 : 11. Médiane = $\frac{(10+11)}{2}$ = 10,5.
b) $\frac{12}{4}$ = 3 (entier) : Q1 est la 3ᵉ valeur, Q1 = 5.
$\frac{36}{4}$ = 9 (entier) : Q3 est la 9ᵉ valeur, Q3 = 15.
c) Écart interquartile = 15 − 5 = 10.
3
On a relevé le nombre d'enfants par famille dans un immeuble : 0 enfant pour 4 familles, 1 enfant pour 7 familles, 2 enfants pour 6 familles, 3 enfants pour 2 familles, 4 enfants pour 1 famille. Calcule le nombre moyen d'enfants par famille.
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4
Répartition des âges (en années) des membres d'un club, en classes : [0 ; 10[ : 5 personnes ; [10 ; 20[ : 8 ; [20 ; 30[ : 4 ; [30 ; 40[ : 3. Calcule l'âge moyen à l'aide des centres de classe.
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5
Un sondage a été réalisé auprès de 200 personnes.
a) 35 % préfèrent la marque X. Combien de personnes est-ce ?
b) 48 personnes préfèrent la marque Y. Quelle est la fréquence de Y (en %) ?
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6
Nombre de buts marqués par une équipe lors de 20 matchs : 0 but (3 matchs), 1 but (5 matchs), 2 buts (6 matchs), 3 buts (4 matchs), 4 buts (2 matchs).
a) Détermine la médiane.
b) Détermine Q1 et Q3.
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7
Deux joueurs de fléchettes ont réalisé 5 lancers.
Joueur A : 8 ; 12 ; 10 ; 9 ; 11.
Joueur B : 5 ; 15 ; 10 ; 4 ; 16.
a) Calcule la moyenne de chaque joueur.
b) Calcule l'étendue de chaque série.
c) Lequel est le plus régulier ?
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8
Une série de valeurs a pour moyenne 15. On transforme chaque valeur x en y = 2x − 3. Quelle est la moyenne de la nouvelle série ?
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9
Durées d'attente (en minutes) réparties en classes : [0 ; 5[ : 8 ; [5 ; 10[ : 10 ; [10 ; 15[ : 15 ; [15 ; 20[ : 7. Détermine la classe médiane.
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10
On interroge 100 personnes. Le tableau croise le sexe et la réponse à « Aimez-vous les maths ? ».
Garçons : 30 « oui », 20 « non ».
Filles : 28 « oui », 22 « non ».
a) Quelle est la fréquence marginale des « oui » (sur l'ensemble) ?
b) Parmi les garçons, quelle est la fréquence conditionnelle des « oui » ?
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