Statistiques descriptives
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On relève les notes (sur 20) de 20 élèves : la note 8 (2 élèves), 10 (3), 12 (5), 14 (6), 16 (3), 18 (1).
a) Calcule la moyenne.
b) Détermine la médiane.
c) Détermine Q1, Q3 et l'écart interquartile.
d) Calcule la variance puis l'écart type (arrondi au centième).✅ Voir le corrigéoffert
Effectif total : 2 + 3 + 5 + 6 + 3 + 1 = 20.
a) Somme = 8×2 + 10×3 + 12×5 + 14×6 + 16×3 + 18×1 = 16 + 30 + 60 + 84 + 48 + 18 = 256.
Moyenne m = = 12,8.
b) Effectifs cumulés : 8 → 2 ; 10 → 5 ; 12 → 10 ; 14 → 16 ; 16 → 19 ; 18 → 20.
N = 20 : médiane = demi-somme des rangs 10 et 11. Rang 10 → 12 ; rang 11 → 14. Médiane = = 13.
c) = 5 : Q1 = valeur de rang 5 = 10.
= 15 : Q3 = valeur de rang 15 = 14.
Écart interquartile = 14 − 10 = 4.
d) La variance est la moyenne des carrés des écarts à m = 12,8 :
(8 − 12,8)² = (−4,8)² = 23,04 ; × 2 = 46,08
(10 − 12,8)² = (−2,8)² = 7,84 ; × 3 = 23,52
(12 − 12,8)² = (−0,8)² = 0,64 ; × 5 = 3,2
(14 − 12,8)² = 1,2² = 1,44 ; × 6 = 8,64
(16 − 12,8)² = 3,2² = 10,24 ; × 3 = 30,72
(18 − 12,8)² = 5,2² = 27,04 ; × 1 = 27,04
Somme = 46,08 + 23,52 + 3,2 + 8,64 + 30,72 + 27,04 = 139,2.
Variance V = = 6,96.
Écart type σ = √6,96 ≈ 2,64.
Interprétation : les notes s'écartent en moyenne d'environ 2,64 points autour de 12,8. - 2
Une série de températures exprimées en degrés Celsius a pour moyenne 20 et pour écart type 4. On convertit chaque température en degrés Fahrenheit par la formule F = 1,8 × C + 32.
a) Quelle est la nouvelle moyenne (en °F) ?
b) Quel est le nouvel écart type ?
c) Explique pourquoi le « + 32 » ne change pas l'écart type.✅ Voir le corrigéoffert
a) Par linéarité de la moyenne : moyenne des F = 1,8 × (moyenne des C) + 32 = 1,8 × 20 + 32 = 36 + 32 = 68 °F.
b) L'écart type mesure la dispersion autour de la moyenne. Multiplier toutes les valeurs par 1,8 multiplie tous les écarts à la moyenne par 1,8, donc multiplie l'écart type par 1,8. Ajouter 32 ne change pas ces écarts.
Nouvel écart type = 1,8 × 4 = 7,2 °F.
c) Ajouter 32 à toutes les valeurs augmente aussi la moyenne de 32 : chaque valeur et la moyenne se décalent de la même quantité, donc l'écart (valeur − moyenne) reste identique. La dispersion, donc l'écart type, est inchangée. On dit qu'une translation ne modifie pas la dispersion. - 3
Une série de 6 valeurs est : 12 ; 15 ; x ; 18 ; 14 ; 20. Sa moyenne vaut 16.
a) Détermine la valeur de x.
b) Une fois x trouvé, calcule la médiane de la série.
c) On ajoute une 7ᵉ valeur v pour que la moyenne reste égale à 16. Que doit valoir v ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Deux classes ont passé le même test (notes sur 20).
Classe A : 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 ; 14 ; 14 ; 16.
Classe B : 6 ; 8 ; 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 16 ; 18.
a) Calcule la moyenne de chaque classe.
b) Calcule la médiane de chaque classe.
c) Calcule l'écart type de chaque classe (arrondi au centième) et dis quelle classe est la plus homogène.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Répartition des salaires mensuels (en €) dans une entreprise de 50 personnes : [1000 ; 1500[ : 12 ; [1500 ; 2000[ : 20 ; [2000 ; 2500[ : 10 ; [2500 ; 3000[ : 5 ; [3000 ; 3500[ : 3.
a) Calcule le salaire moyen (centres de classe).
b) Détermine la classe médiane.
c) Quelle est la fréquence des salariés gagnant au moins 2000 € (en %) ?
d) Dans quelles classes se trouvent Q1 et Q3 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On interroge 200 personnes sur leur mode de transport pour aller au travail, en croisant avec leur lieu d'habitation.
Voiture : 60 en ville, 50 à la campagne.
Vélo : 40 en ville, 10 à la campagne.
Transports en commun : 30 en ville, 10 à la campagne.
a) Vérifie que le total est bien 200 et donne le nombre total de personnes habitant à la campagne.
b) Quelle est la fréquence marginale des cyclistes (vélo) sur l'ensemble ?
c) Parmi les habitants de la campagne, quelle est la fréquence conditionnelle de la voiture ?
d) Parmi les automobilistes, quelle proportion habite en ville ? Compare avec la question c) et commente.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Dans un lycée, une classe de 20 élèves a une moyenne de 11 à un test ; une autre classe de 30 élèves a une moyenne de 13,5 au même test.
a) Calcule la moyenne de l'ensemble des 50 élèves.
b) Dans la première classe, on retire l'élève qui avait obtenu 5. Quelle est la nouvelle moyenne de cette classe (à 0,01 près) ?
c) On revient à la première classe de 20 élèves. Un 21ᵉ élève la rejoint. Quelle note devrait-il avoir pour que la moyenne de la classe atteigne 11,5 ? Cette note est-elle réalisable (notes sur 20) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Une série est composée de 5 nombres entiers positifs. On sait que sa moyenne vaut 6, sa médiane vaut 5, son mode (valeur la plus fréquente) vaut 4, et ce mode est unique.
a) Que vaut la 3ᵉ valeur de la série ordonnée ? Justifie.
b) Montre que les deux plus petites valeurs valent 4.
c) Trouve toutes les séries possibles.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
a) Peut-on avoir une série de nombres dont l'écart type vaut 0 ? Explique dans quel cas.
b) Construis une série de 4 valeurs dont la moyenne est 10 et l'écart type est 5.
c) Une série a pour moyenne 10 et pour écart type 3. En utilisant la relation « variance = moyenne des carrés − carré de la moyenne », détermine la moyenne des carrés des valeurs.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Un professeur relève les notes (sur 20) de 25 élèves : 6 (1 élève), 8 (2), 9 (3), 10 (4), 11 (3), 12 (4), 13 (2), 14 (3), 15 (2), 18 (1).
a) Calcule la moyenne (à 0,01 près).
b) Détermine la médiane.
c) Détermine Q1, Q3 et l'écart interquartile.
d) Le professeur veut savoir si au moins la moitié de la classe a la moyenne (note ≥ 10). Quel pourcentage d'élèves a une note supérieure ou égale à 10 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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