Géométrie dans l'espace

L'aire d'une sphère vaut $100\pi\,\text{cm}^{2}$.
a) Détermine son rayon, puis son diamètre.
b) Calcule son volume en fonction de $\pi$.

Le volume d'une boule vaut $972\pi\,\text{cm}^{3}$.
a) Détermine son rayon.
b) Calcule l'aire de la sphère correspondante, en fonction de $\pi$.

Deux boules ont pour rayons 3 cm et 12 cm, la grande étant un agrandissement de la petite.
a) Quel est le facteur $k$ ? Par combien l'aire est-elle multipliée ?
b) Par combien le volume est-il multiplié ?

Un réservoir a la forme d'une boule de rayon 0,6 m. On prend $\pi \approx 3{,}14$.
a) Calcule son volume en $\text{m}^{3}$, arrondi au millième.
b) Convertis-le en litres.

Une boule a pour rayon $r = 6\,\text{cm}$. On prend $\pi \approx 3{,}14$.
a) Calcule l'aire de la sphère, arrondie au $\text{cm}^{2}$.
b) Calcule son volume, arrondi au $\text{cm}^{3}$.

Un objet a un volume de $640\,\text{cm}^{3}$. On le réduit avec un facteur $k = \frac{1}{4}$.
a) Quel est son nouveau volume ?
b) Une arête de 8 cm devient combien ?

Un cône de révolution a une base de rayon 9 cm et une hauteur de 12 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base, à mi-hauteur.
a) Quelle est la nature de la section et son rayon ?
b) Quel est le volume du petit cône obtenu, en fonction de $\pi$ ?

Un cube a une arête de 4 cm. On l'agrandit avec un facteur $k = 3$.
a) Quelle est la nouvelle arête et la nouvelle aire totale ?
b) Quel est le nouveau volume ?

Un solide a un volume de $24\,\text{cm}^{3}$ et une aire de $50\,\text{cm}^{2}$. On l'agrandit avec un facteur $k = 2{,}5$.
a) Quel est le nouveau volume ?
b) Quelle est la nouvelle aire ?

On assimile la Terre à une sphère de rayon 6 400 km. Deux villes A et B sont sur le même méridien, aux latitudes $20^{\circ}$ Nord et $50^{\circ}$ Nord. On prend $\pi \approx 3{,}14$.
a) Quel est l'angle au centre séparant A et B ?
b) Calcule la distance entre A et B le long du méridien, arrondie au km.