Géométrie dans l’espace

Une boule est posée exactement à l'intérieur d'un cube d'arête 12 cm (elle touche chaque face). a. Quel est le rayon de la boule ? b. Calcule le volume de la boule, puis le volume du cube. c. Quel volume d'air reste-t-il dans le cube autour de la boule ? d. Quel pourcentage du cube est occupé par l'air (arrondi à 0,1 %) ? (π ≈ 3,14)

Une maquette est une réduction au $\frac{1}{20}$ d'une vraie voiture. a. La voiture mesure 4,60 m de long ; quelle est la longueur de la maquette (en cm) ? b. La surface vitrée réelle est de 3 m² ; quelle est la surface vitrée de la maquette (en cm²) ? c. Le coffre réel a un volume de 480 L ; quel est le volume du coffre de la maquette (en mL) ?

Une boule de rayon 5 cm est placée dans un cylindre où elle rentre juste : le cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm. a. Calcule le volume de la boule. b. Calcule le volume du cylindre (rappel : V = π×r²×h). c. Quel est le rapport $\frac{volume de la boule }{ volume du cylindre}$ ? (donne une fraction simplifiée)

On fond une grosse boule de plomb de rayon 6 cm pour fabriquer de petites billes de rayon 3 cm. a. Calcule le volume de la grosse boule. b. Calcule le volume d'une petite bille. c. Combien de billes peut-on fabriquer (le plomb fondu ne se perd pas) ? d. Retrouve ce nombre avec le facteur k.

Un cône de révolution a une hauteur de 12 cm et une base de rayon 8 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base, situé à 3 cm du sommet. a. Quelle est la nature de la section ? b. Quel est son rayon ? c. Compare l'aire du disque de section à l'aire du disque de base (donne le rapport).

On augmente le rayon d'une boule de 50 %. a. Quel est le facteur d'agrandissement k ? b. Par combien est multipliée l'aire de la sphère ? c. Par combien est multiplié le volume ? d. Si le volume de départ était 200 cm³, quel est le nouveau volume ?

Deux pyramides sont des réductions/agrandissements l'une de l'autre. Leurs hauteurs sont dans le rapport 5 : 2 (la grande mesure 5 unités, la petite 2). a. Quel est le rapport de leurs aires de base ? b. Quel est le rapport de leurs volumes ? c. Si le volume de la grande pyramide est 250 cm³, quel est le volume de la petite ?

Une pastèque est assimilée à une boule. a. Sa jeune pousse a un diamètre de 24 cm : calcule son volume. b. Après croissance, son diamètre atteint 30 cm : calcule le nouveau volume. c. Par combien le volume a-t-il été multiplié ? Retrouve ce résultat avec un facteur k. (π ≈ 3,14)

Une sphère a une aire de 144π cm². a. Détermine son rayon. b. Calcule le volume de la boule correspondante (valeur exacte, puis arrondie avec π ≈ 3,14). c. Si l'on double le rayon, par combien sont multipliés l'aire et le volume ? Donne les nouvelles valeurs exactes.

Un solide est formé d'un cylindre surmonté d'une demi-boule (comme un dôme). Le cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm ; la demi-boule a aussi un rayon de 5 cm. a. Calcule le volume du cylindre. b. Calcule le volume de la demi-boule. c. Déduis-en le volume total (valeur exacte avec π, puis arrondie avec π ≈ 3,14).

Bonus — La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 400 km ; l'équateur en est un grand cercle. (π ≈ 3,14)
a. Calcule la longueur de l'équateur (arrondir à la centaine de km).
b. Deux villes situées sur l'équateur ont pour longitudes 10° Est et 55° Est. Quelle distance les sépare le long de l'équateur ?
c. À l'équateur, à combien de kilomètres correspond 1° de longitude (arrondir au km) ?