Géométrie dans l’espace
🟡 Moyen📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.
- 1
Une boule a pour rayon r = 4 cm. Calcule son aire de sphère et son volume (valeurs arrondies, avec π ≈ 3,14).
✅ Voir le corrigéoffert
Aire de la sphère : A = 4×π×r².
r² = 4² = 16, donc A = 4×π×16 = 64×π ≈ 64×3,14 ≈ 200,96 cm².
Volume de la boule : V = ×π×r³.
r³ = 4³ = 64, donc V = ×π×64 = ×π ≈ ×3,14 ≈ 267,95 cm³.
Je vérifie les unités : l'aire est en cm² (r²), le volume en cm³ (r³). - 2
Une figure a une aire de 12 cm². On l'agrandit avec un facteur k = 3. Quelle est l'aire de la figure agrandie ?
✅ Voir le corrigéoffert
Dans un agrandissement de facteur k, les aires sont multipliées par k² (et non par k).
k² = 3² = 9.
Nouvelle aire = 12×9 = 108 cm².
Retenir : longueurs ×k, aires ×k², volumes ×k³. - 3
Un solide a un volume de 15 cm³. On l'agrandit avec un facteur k = 2. Quel est le volume du solide agrandi ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Un objet a un volume de 400 cm³. On le réduit avec un facteur k = . Quel est son nouveau volume ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
L'aire d'une sphère vaut 36π cm². Détermine son rayon, puis son diamètre.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Le volume d'une boule vaut 288π cm³. Détermine son rayon.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Un cône de révolution a une base de rayon 6 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base, situé à mi-hauteur (à égale distance du sommet et de la base). Quelle est la nature de la section et son rayon ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Deux boules ont pour rayons 2 cm et 8 cm. La grande est un agrandissement de la petite. a. Quel est le facteur d'agrandissement k ? b. Par combien est multipliée l'aire ? c. Par combien est multiplié le volume ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Un cube a une arête de 5 cm. On l'agrandit avec un facteur k = 3. a. Quelle est la nouvelle arête ? b. Quelle est la nouvelle aire totale ? c. Quel est le nouveau volume ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Un réservoir a la forme d'une boule de rayon 0,5 m. Calcule son volume en m³, puis convertis-le en litres (rappel : 1 m³ = 1 000 L, π ≈ 3,14).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 11
Bonus — On assimile la Terre à une sphère de rayon 6 400 km. Deux villes A et B sont situées sur le même méridien : A est à la latitude 30° Nord et B à la latitude 60° Nord.
a. Quel est l'angle au centre de la Terre qui sépare A et B ?
b. Un méridien est un demi-grand cercle de la sphère. Calcule la longueur du trajet de A à B le long du méridien (π ≈ 3,14, arrondir au km).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
Retrouve tout dans Mon suivi.