Notion de fonction

🟠 Difficile

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1
Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 9$ .
a) Calcule $f(5)$ , $f(0)$ et $f(-3)$ .
b) Détermine l'antécédent de 11, puis celui de $-9$ .
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a) $f(5) = 4 \times 5 - 9 = 20 - 9 = 11$ .
$f(0) = 4 \times 0 - 9 = -9$ .
$f(-3) = 4 \times (-3) - 9 = -12 - 9 = -21$ .

b) Pour l'antécédent de 11, on résout $4x - 9 = 11$ .
$4x = 20$ , donc $x = 5$ .
Pour l'antécédent de $-9$ , on résout $4x - 9 = -9$ , donc $4x = 0$ et $x = 0$ .
Ces deux résultats étaient déjà visibles dans la question a).
Calculer une image et chercher un antécédent, c'est parcourir la même relation dans les deux sens.
2
Soit la fonction $g$ définie par $g(x) = x^{2} - 4$ .
a) Calcule $g(5)$ , $g(-5)$ et $g(0)$ .
b) Détermine tous les antécédents de 12, puis ceux de $-4$ .
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a) $g(5) = 25 - 4 = 21$ .
$g(-5) = 25 - 4 = 21$ (le carré d'un nombre négatif est positif).
$g(0) = 0 - 4 = -4$ .

b) On résout $x^{2} - 4 = 12$ , soit $x^{2} = 16$ .
Deux solutions : $x = 4$ et $x = -4$ .
Pour $-4$ : $x^{2} - 4 = -4$ donne $x^{2} = 0$ , donc une seule solution, $x = 0$ .
Un nombre peut donc avoir zéro, un ou deux antécédents, alors qu'il n'a jamais qu'une seule image.
3
Voici un tableau de valeurs de la fonction $f$ .
$x$ : $-4$ ; $-1$ ; 2 ; 5 ; 8
$f(x)$ : 9 ; 3 ; $-3$ ; $-9$ ; $-15$
a) Donne l'image de $-1$ et un antécédent de $-9$ .
b) Quelle formule semble définir $f$ ? Vérifie-la sur deux valeurs.
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4
La courbe d'une fonction $f$ passe par les points $(-3 \,;\, 5)$ , $(0 \,;\, -1)$ , $(2 \,;\, 3)$ et $(4 \,;\, 5)$ .
a) Donne $f(0)$ et $f(4)$ .
b) Combien 5 a-t-il d'antécédents visibles ? Que peut-on dire de l'image de 0 ?
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5
Un loueur de vélos facture 6 € de mise à disposition puis 3 € par heure. On note $f(x)$ le prix pour $x$ heures.
a) Exprime $f(x)$ , puis calcule $f(4)$ et $f(0)$ .
b) Combien d'heures peut-on louer avec 27 € ?
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6
Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{x}{3} - 2$ .
a) Calcule $f(9)$ , $f(-6)$ et $f(0)$ .
b) Détermine l'antécédent de 0, puis celui de 4.
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7
Soit la fonction $h$ définie par $h(x) = x^{2} + 3x$ .
a) Calcule $h(4)$ , $h(-1)$ et $h(0)$ .
b) Montre que $-3$ a la même image que 0.
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8
Un réservoir contient 80 L et se vide de 5 L par minute. On note $V(t)$ le volume restant après $t$ minutes.
a) Exprime $V(t)$ , puis calcule $V(6)$ et $V(0)$ .
b) Au bout de combien de minutes le réservoir est-il vide ? Que vaut alors $t$ pour $V(t) = 30$ ?
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9
Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 5 - 2x$ .
a) Calcule $f(-4)$ , $f(2{,}5)$ et $f(0)$ .
b) Détermine l'antécédent de $-7$ , puis dis si $f$ peut valoir 5 pour un autre nombre que 0.
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10
Une fonction $f$ vérifie $f(4) = 20$ .
a) Complète : « 20 est l'… de 4 » et « 4 est un … de 20 ».
b) Peut-on affirmer que 4 est le seul antécédent de 20 ? Illustre par deux exemples de fonctions.
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