Notion de fonction
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Soit la fonction f définie par f(x) = x² − 4x + 3.
a) Calcule f(0), f(1) et f(4).
b) Que remarques-tu pour les images de 0 et de 4 ?
c) Trouve tous les antécédents de 3 par f (résous l'équation).
d) Explique pourquoi ce résultat ne contredit pas le fait que f est une fonction.✅ Voir le corrigéoffert
a) On remplace x par chaque valeur.
f(0) = 0² − 4 × 0 + 3 = 0 − 0 + 3 = 3.
f(1) = 1² − 4 × 1 + 3 = 1 − 4 + 3 = 0.
f(4) = 4² − 4 × 4 + 3 = 16 − 16 + 3 = 3.
b) On remarque que f(0) = 3 et f(4) = 3 : les nombres 0 et 4 ont la MÊME image, 3.
c) On cherche tous les x tels que f(x) = 3 :
x² − 4x + 3 = 3
Je retire 3 aux deux membres :
x² − 4x = 0
Je factorise par x :
x(x − 4) = 0
Un produit est nul quand l'un des facteurs est nul : x = 0 ou x − 4 = 0, donc x = 0 ou x = 4.
Les antécédents de 3 sont 0 et 4 (cela confirme le b).
d) La règle d'une fonction est : chaque nombre de départ a UNE SEULE image. Ici, c'est le cas. En revanche, rien n'interdit qu'un même résultat (3) provienne de plusieurs nombres de départ. Il est donc normal que 3 ait deux antécédents : f reste bien une fonction. - 2
On considère le programme de calcul suivant : choisir un nombre, le multiplier par 2, ajouter 8, puis diviser le tout par 2. On note f la fonction qui à un nombre x associe le résultat du programme.
a) Calcule l'image de 5.
b) Montre que, pour tout nombre x, f(x) = x + 4.
c) Existe-t-il un nombre égal à son image par f ? (résous f(x) = x)✅ Voir le corrigéoffert
a) On suit le programme avec 5 :
5 × 2 = 10 ; 10 + 8 = 18 ; 18 ÷ 2 = 9.
Donc l'image de 5 est 9, soit f(5) = 9.
b) On traduit le programme avec x :
f(x) =
On peut séparer la fraction : = + = x + 4.
Donc, pour tout nombre x, f(x) = x + 4.
Vérification avec le a : f(5) = 5 + 4 = 9. ✓
c) On cherche x tel que f(x) = x :
x + 4 = x
Je retire x aux deux membres :
4 = 0.
Cette égalité est impossible : il n'existe aucun nombre égal à son image par f. Quel que soit le nombre choisi, le résultat est toujours 4 de plus. - 3
Soit la fonction f définie par f(x) = x².
a) Compare les images de 5 et de −5.
b) Trouve tous les antécédents de 49.
c) Le nombre −9 a-t-il un antécédent par f ? Justifie.
d) Combien d'antécédents le nombre 0 a-t-il ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Un rectangle a une largeur de x cm et une longueur qui dépasse la largeur de 3 cm.
a) Exprime le périmètre P(x) de ce rectangle en fonction de x.
b) Calcule P(4).
c) Pour quelle largeur x le périmètre vaut-il 26 cm ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On sait qu'une fonction g vérifie : g(−2) = 5, g(0) = 5, g(3) = −1 et g(6) = 8.
a) Donne l'image de 6 par g.
b) Cite deux antécédents de 5.
c) Peut-on connaître l'image de 4 avec ces seules informations ? Explique.
d) Un élève affirme : « 5 est l'image de −2 et aussi de 0, donc g n'est pas une fonction. » A-t-il raison ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Soit la fonction f définie par f(x) = 3x − 1.
a) Calcule f(−2) et f(4).
b) Trouve l'antécédent de 14.
c) Existe-t-il un nombre égal à son image par f ? (résous f(x) = x)🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On connaît plusieurs points de la courbe d'une fonction h : elle passe par (−3 ; 2), (0 ; −1), (2 ; 3) et (5 ; 3).
a) Donne h(0) et h(2).
b) Quels sont les deux antécédents de 3 que l'on peut lire sur ces points ?
c) L'équation h(x) = 3 a-t-elle exactement deux solutions ? Explique.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Soit la fonction f définie par f(x) = 2x².
a) Calcule f(3) et f(−3).
b) Trouve tous les antécédents de 8.
c) Le nombre −2 a-t-il un antécédent par f ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Un abonnement de vélos en libre-service coûte 15 € de frais fixes, plus 2 € par trajet. On note f(x) le prix total payé pour x trajets.
a) Exprime f(x) en fonction de x.
b) Calcule le prix pour 7 trajets.
c) Marie a payé 41 €. Combien de trajets a-t-elle effectués ?
d) 20 € est-il l'image d'un nombre entier de trajets ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
On donne deux fonctions : f(x) = 4x − 3 et g(x) = x + 6.
a) Calcule f(2) et g(2).
b) Existe-t-il un nombre qui a la même image par f et par g ? (résous f(x) = g(x))
c) Vérifie ton résultat en calculant les deux images pour ce nombre.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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