Les homothéties

Une homothétie de centre O a pour rapport $k = -3$. On a $OM = 4\,\text{cm}$ et un segment $[AB]$ de la figure mesure 5 cm.
a) Calcule OM' et précise de quel côté de O se trouve M'.
b) Calcule la longueur de l'image $[A'B']$.

Un triangle a une aire de $15\,\text{cm}^{2}$. Après une homothétie de centre O, son image a une aire de $135\,\text{cm}^{2}$.
a) Par combien l'aire a-t-elle été multipliée ?
b) Détermine $|k|$.

Une homothétie transforme un segment de 4 cm en un segment de 26 cm.
a) Quelle est la valeur de $|k|$ ?
b) Par combien l'aire de la figure est-elle multipliée ?

Le périmètre d'un triangle est de 18 cm et son aire de $14\,\text{cm}^{2}$. On lui applique une homothétie de rapport $k = 4$.
a) Quel est le périmètre de l'image ?
b) Quelle est son aire ?

Un rectangle mesure 5 cm sur 8 cm. On lui applique une homothétie de rapport $k = 3$.
a) Donne les dimensions du rectangle image.
b) Calcule son aire de deux façons différentes.

Une homothétie de centre O a pour rapport $k = \frac{3}{4}$. On a $OM = 20\,\text{cm}$.
a) Calcule OM'.
b) S'agit-il d'un agrandissement ou d'une réduction ? M et M' sont-ils du même côté de O ?

Par une homothétie, l'aire d'une figure est multipliée par 25.
a) Par combien les longueurs sont-elles multipliées ?
b) Une longueur de 6 cm devient combien ? Et une aire de $4\,\text{cm}^{2}$ ?

Sur une figure, O, A et A' sont alignés, A et A' se trouvant de part et d'autre de O. On mesure $OA = 4\,\text{cm}$ et $OA' = 10\,\text{cm}$.
a) Détermine le rapport $k$ de l'homothétie de centre O qui envoie A sur A'.
b) Où se trouverait l'image d'un point B tel que $OB = 6\,\text{cm}$ ?

Une homothétie de rapport $k = -1$ est appliquée à une figure.
a) Que deviennent les longueurs ?
b) Quelle transformation déjà connue reconnaît-on ?

Deux figures sont semblables : la seconde est l'image de la première par une homothétie. Un côté de 12 cm devient 9 cm, et l'aire de la première vaut $48\,\text{cm}^{2}$.
a) Détermine $|k|$.
b) Calcule l'aire de la seconde figure.