Les homothéties

Une homothétie transforme un segment de 3 cm en un segment de 21 cm. Quelle est la valeur de |k| ?

Une homothétie de centre O a pour rapport $k = \frac{2}{3}$. On a $OM = 9\,\text{cm}$. Calcule OM'.

Par une homothétie, l'aire d'une figure est multipliée par 16.
a) Par combien les longueurs sont-elles multipliées ?
b) Une longueur de 7 cm devient alors combien ?

On applique à un carré d'aire $9\,\text{cm}^{2}$ une homothétie de rapport $k = -1$.
a) Quelle est l'aire de l'image ?
b) Quelle particularité a cette transformation ?

Une homothétie de centre O a pour rapport $k = -4$. On a $OM = 5\,\text{cm}$ et un segment [AB] de la figure mesure 2 cm.
a) Calcule OM' et précise le côté.
b) Calcule la longueur de l'image [A'B'].

Le périmètre d'un triangle est 15 cm. On lui applique une homothétie de rapport $k = 3$. Quel est le périmètre de l'image ?

Sur une figure, O, A et A' sont alignés mais A et A' sont de part et d'autre de O. On a $OA = 4\,\text{cm}$ et $OA' = 10\,\text{cm}$. Détermine le rapport k de l'homothétie de centre O qui envoie A sur A'.

Sur une figure, O, A et A' sont alignés, A et A' du même côté de O. On mesure $OA = 3\,\text{cm}$ et $OA' = 12\,\text{cm}$. A' est l'image de A par une homothétie de centre O. Détermine le rapport k.

Un rectangle mesure 4 cm sur 6 cm. On lui applique une homothétie de rapport $k = 2$.
a) Donne les dimensions du rectangle image.
b) Calcule l'aire du rectangle image de deux façons différentes.

Un triangle a une aire de $12\,\text{cm}^{2}$. Après une homothétie de centre O, son image a une aire de $108\,\text{cm}^{2}$. Détermine la valeur de |k| (valeur absolue du rapport).