Les homothéties
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Une homothétie a pour centre O et pour rapport k = 3. On sait que OM = 4 cm. Calcule la longueur OM'.
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On utilise la relation OM' = |k| × OM.
Étape 1 : le rapport est k = 3, donc |k| = 3.
Étape 2 : OM' = 3 × 4 = 12 cm.
Comme k > 0, le point M' est du même côté que M sur la demi-droite [OM).
Réponse : OM' = 12 cm. - 2
Une homothétie de centre O et de rapport k = 5 transforme M en M'. Sachant que OM = 2,5 cm, calcule OM'.
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OM' = |k| × OM = 5 × 2,5 = 12,5 cm.
k étant positif, M' se trouve du même côté que M par rapport à O.
Réponse : OM' = 12,5 cm. - 3
Un segment [AB] mesure 6 cm. On lui applique une homothétie de rapport k = 2. Quelle est la longueur de son image [A'B'] ?
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Une figure a une aire de 6 cm². On lui applique une homothétie de rapport k = 3. Quelle est l'aire de son image ?
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Une homothétie de centre O a pour rapport k = . On a OM = 10 cm. Calcule OM' et dis si la figure est agrandie ou réduite.
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Une homothétie de centre O a pour rapport k = −3. On a OM = 2 cm. Calcule OM' et précise de quel côté de O se trouve M'.
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À quelle transformation géométrique bien connue correspond une homothétie de centre O et de rapport k = −1 ?
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Une homothétie de rapport k = 4 transforme une longueur de 8 cm. Quelle est la longueur de l'image ?
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Une figure a une aire de 4 cm². On applique une homothétie de rapport k = 5. Calcule l'aire de l'image.
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Vrai ou faux ? « Une homothétie de rapport k = 2 double la taille d'un angle. » Justifie ta réponse.
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