Calcul littéral et identités remarquables

On pose $D = (2x - 3)^{2} + (2x - 3)(x + 5)$.
a) Factorise D.
b) Résous l'équation $D = 0$.

Un carré a un côté de $x$ cm. On augmente un côté de 2 cm et on diminue l'autre de 2 cm : on obtient un rectangle.
a) Exprime l'aire de ce rectangle en fonction de $x$, sous forme développée.
b) Compare cette aire à celle du carré de départ.

a) Calcule astucieusement $103 \times 97$ à l'aide d'une identité remarquable.
b) Calcule de même $99^{2}$.

On pose $E = (x + 7)^{2} - 100$.
a) Factorise E à l'aide d'une identité remarquable.
b) Résous l'équation $E = 0$.

On pose $D = x^{2} + 12x + 36$.
a) Factorise D.
b) Explique pourquoi D ne peut jamais être négatif, quelle que soit la valeur de $x$.

On pose $C = (2x + 5)^{2} - (2x + 5)(x - 1)$.
a) Factorise C en repérant le facteur commun.
b) Développe et réduis C, puis vérifie que les deux formes donnent le même résultat pour $x = 2$.

On pose $A = (x + 4)^{2} - (x - 3)^{2}$.
a) Développe et réduis A.
b) Calcule A pour $x = 10$ à l'aide de la forme réduite.

On pose $B = 9x^{2} - 49$.
a) Factorise B à l'aide d'une identité remarquable.
b) Résous l'équation $B = 0$.

a) Développe $(n + 1)^{2} - n^{2}$.
b) Déduis-en une méthode pour calculer de tête $51^{2}$ à partir de $50^{2} = 2\,500$.

On pose $E = (3x - 2)^{2} - 16$.
a) Factorise E (deux étapes : une différence de carrés, puis on réduit chaque facteur).
b) Résous l'équation $E = 0$.