Calcul littéral et identités remarquables
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Développer et réduire : A = (3x + 2)(2x − 5).
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Double distributivité, avec des coefficients devant x.
3x × 2x = 6x²
3x × (−5) = −15x
2 × 2x = 4x
2 × (−5) = −10
On obtient A = 6x² − 15x + 4x − 10.
On réduit les « x » : −15x + 4x = −11x.
Donc A = 6x² − 11x − 10. - 2
Développer à l'aide d'une identité remarquable : B = (2x + 5)².
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On reconnaît (a + b)² avec a = 2x et b = 5.
(a + b)² = a² + 2ab + b².
a² = (2x)² = 4x² (on élève le coefficient ET la lettre au carré)
2ab = 2 × 2x × 5 = 20x
b² = 5² = 25
Donc B = 4x² + 20x + 25. - 3
Développer à l'aide d'une identité remarquable : C = (5x − 3)².
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Développer à l'aide d'une identité remarquable : D = (4x + 7)(4x − 7).
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Développer et réduire : E = (x + 3)² − (x − 2)(x + 5).
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Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : F = x² − 64.
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Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : G = 9x² − 25.
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Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : H = x² + 10x + 25.
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Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : K = 4x² − 12x + 9.
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Calculer astucieusement 49 × 51 en utilisant une identité remarquable (sans poser la multiplication).
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