Calcul littéral et identités remarquables

🟡 Moyen

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1
Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : $H = x^{2} + 10x + 25$ .
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Trois termes : on soupçonne $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ .
On identifie $a^{2} = x^{2}$ donc $a = x$ , et $b^{2} = 25$ donc $b = 5$ .
On vérifie le double produit : $2ab = 2 \times x \times 5 = 10x$ . C'est exactement le terme du milieu, l'identité s'applique.
Donc $H = (x + 5)^{2}$ .
2
Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : $K = 4x^{2} - 12x + 9$ .
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Trois termes avec un signe moins au milieu : on pense à $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ .
On identifie $a^{2} = 4x^{2}$ donc $a = 2x$ , et $b^{2} = 9$ donc $b = 3$ .
On vérifie le double produit : $2ab = 2 \times 2x \times 3 = 12x$ , ce qui correspond bien au terme $-12x$ .
Donc $K = (2x - 3)^{2}$ .
3
Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : $F = x^{2} - 64$ .
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4
Développer à l'aide d'une identité remarquable : $B = (2x + 5)^{2}$ .
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5
Développer à l'aide d'une identité remarquable : $D = (4x + 7)(4x - 7)$ .
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6
Développer à l'aide d'une identité remarquable : $C = (5x - 3)^{2}$ .
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7
Factoriser à l'aide d'une identité remarquable : $G = 9x^{2} - 25$ .
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8
Calculer astucieusement $49 \times 51$ en utilisant une identité remarquable (sans poser la multiplication).
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9
Développer et réduire : $A = (3x + 2)(2x - 5)$ .
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10
Développer et réduire : $E = (x + 3)^{2} - (x - 2)(x + 5)$ .
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