Pensée informatique et algorithmique

Sur un quadrillage, → ajoute 1 à x et ↑ ajoute 1 à y. Le robot part de $(0 \,;\, 0)$ et exécute « répéter 4 fois [ → → ↑ ] ».
Existe-t-il un chemin (uniquement avec → et ↑) plus court pour aller de $(0 \,;\, 0)$ au point final ? Justifie.

On exécute : « mettre n à 100 ; répéter tant que $n \ge 7$ : retirer 7 à n ».
Explique en quoi retirer 7 autant de fois que possible revient à poser la division euclidienne de 100 par 7.

Un programme classe un triangle à partir de ses trois côtés a, b, c : « si $a = b$ et $b = c$ alors « équilatéral » ; sinon si $a = b$ ou $b = c$ ou $a = c$ alors « isocèle » ; sinon « quelconque » ». Donne la réponse du programme pour :
a) (5 ; 5 ; 5),
b) (7 ; 7 ; 4),
c) (3 ; 4 ; 5). Pour ce dernier cas, que remarques-tu de particulier sur ce triangle, même si le programme ne le détecte pas ?

On considère deux boucles imbriquées : « mettre total à 0 ; répéter 3 fois [ répéter 4 fois [ ajouter 1 à total ] ] ».
En Python, on écrit for i in range(3): for j in range(6): puis une seule instruction à l'intérieur. Combien de fois est-elle exécutée ?

En Python : s = 0, puis for i in range(1, 11): si i est pair alors ajouter i à s.
En modifiant le test pour ajouter les nombres IMPAIRS à la place, que vaudrait s ?

Un site applique une réduction : « si $\text{montant} \ge 100$ alors réduction de 20 % ; sinon si $\text{montant} \ge 50$ alors réduction de 10 % ; sinon aucune réduction ». Calcule le prix payé pour :
a) un montant de 120 €,
b) un montant de 60 €,
c) un montant de 40 €.

On exécute : « mettre a à 1 ; mettre b à 1 ; répéter 5 fois [ mettre c à $a + b$ ; mettre a à b ; mettre b à c ] ».
Quelle suite de nombres célèbre reconnais-tu dans les valeurs de b ?

On définit deux fonctions : « f prend n et renvoie $3 \times n - 2$ » et « g prend n et renvoie $n + 5$ ».
Trouve le nombre n pour lequel $f(n) = g(n)$.

On exécute : « mettre s à 0 » ; « mettre p à 1 » ; puis « répéter 5 fois [ ajouter 2 à s ; multiplier p par 2 ] ».
À quel tour p devient-il pour la première fois STRICTEMENT plus grand que s ?

Un algorithme cherche le plus grand élément d'une liste : « mettre max au premier élément ; pour chaque élément de la liste, si élément $> \max$ alors mettre max à élément ». On l'applique à la liste [7 ; 3 ; 15 ; 9 ; 15 ; 2].
La condition utilise $> (\text{strict})$. Le deuxième « 15 » de la liste modifie-t-il max ? Explique.