Le théorème de Thalès

🟠 Difficile

📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

S'abonner ✨

1
Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ , $N \in [AC]$ et $(MN) \parallel (BC)$ . On donne $AM = 6\,\text{cm}$ , $AB = 15\,\text{cm}$ et $BC = 20\,\text{cm}$ .
a) Calcule MN.
b) Sachant que $AC = 12\,\text{cm}$ , calcule AN puis NC.
✅ Voir le corrigéoffert
a) Les droites $(MN)$ et $(BC)$ étant parallèles, le théorème de Thalès donne :
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ .
Le rapport de réduction vaut $\frac{AM}{AB} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ .
Donc $MN = 20 \times \frac{2}{5} = 8\,\text{cm}$ .

b) Avec le même rapport : $AN = 12 \times \frac{2}{5} = 4{,}8\,\text{cm}$ .
Puis $NC = AC - AN = 12 - 4{,}8 = 7{,}2\,\text{cm}$ .
Contrôle : $\frac{AN}{AC} = \frac{4{,}8}{12} = 0{,}4 = \frac{2}{5}$ ✓.
2
Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ et $N \in [AC]$ , avec $AM = 4\,\text{cm}$ , $MB = 6\,\text{cm}$ , $AN = 6\,\text{cm}$ et $NC = 9\,\text{cm}$ .
a) Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?
b) Si oui, calcule MN sachant que $BC = 12{,}5\,\text{cm}$ .
✅ Voir le corrigéoffert
a) On calcule $AB = 4 + 6 = 10\,\text{cm}$ et $AC = 6 + 9 = 15\,\text{cm}$ .
$\frac{AM}{AB} = \frac{4}{10} = 0{,}4$ et $\frac{AN}{AC} = \frac{6}{15} = 0{,}4$ .
Les deux rapports sont égaux, et les points sont placés dans le même ordre sur les deux côtés.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, $(MN) \parallel (BC)$ .

b) Le rapport valant 0,4, on obtient $MN = 12{,}5 \times 0{,}4 = 5\,\text{cm}$ .
3
Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ et $N \in [AC]$ , avec $AM = 5\,\text{cm}$ , $AB = 8\,\text{cm}$ , $AN = 6\,\text{cm}$ et $AC = 10\,\text{cm}$ .
a) Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?
b) Quelle valeur devrait avoir AN pour qu'elles le soient ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ se coupent en O (configuration « papillon »), avec $(AC) \parallel (BD)$ . On donne $OA = 4\,\text{cm}$ , $OB = 10\,\text{cm}$ , $OC = 6\,\text{cm}$ et $AC = 5\,\text{cm}$ .
a) Calcule OD.
b) Calcule BD.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Pour mesurer la hauteur d'un arbre, on plante à côté un piquet vertical de 1,20 m. Au même moment, le piquet projette une ombre de 0,90 m et l'arbre une ombre de 6 m.
a) Explique pourquoi on est dans une configuration de Thalès.
b) Calcule la hauteur de l'arbre.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ , $N \in [AC]$ et $(MN) \parallel (BC)$ . On donne $AM = 6\,\text{cm}$ , $MN = 5\,\text{cm}$ et $BC = 12{,}5\,\text{cm}$ .
a) Calcule AB.
b) Calcule MB.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ , $N \in [AC]$ et $(MN) \parallel (BC)$ . On donne $AM = 7\,\text{cm}$ , $AB = 12\,\text{cm}$ et $BC = 9\,\text{cm}$ .
a) Calcule la valeur exacte de MN, sous forme de fraction.
b) Donne une valeur approchée au dixième, puis calcule MB.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Un triangle a une aire de $60\,\text{cm}^{2}$ et un périmètre de 40 cm. On en fait une réduction de rapport $k = \frac{1}{4}$ .
a) Quel est le périmètre de la réduction ?
b) Quelle est son aire ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ , $N \in [AC]$ et $(MN) \parallel (BC)$ . On donne $AM = 8\,\text{cm}$ , $MB = 4\,\text{cm}$ et $AN = 10\,\text{cm}$ .
a) Calcule AC.
b) Calcule NC, puis vérifie le rapport $\frac{MB}{AB}$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Deux triangles semblables ont pour rapport de réduction $k = 0{,}6$ . Le grand a des côtés de 15 cm, 20 cm et 25 cm.
a) Donne les côtés du petit triangle.
b) Le grand triangle est-il rectangle ? Et le petit ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

🎯 Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BrevetSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : La trigonométrieOn continue le programme

← Changer de niveau