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Le théorème de Thalès

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  1. 1

    Dans un triangle ABC, le point M appartient à [AB] et le point N appartient à [AC]. On sait que (MN) est parallèle à (BC).
    a) Quel est le sommet commun aux deux droites sécantes (AB) et (AC) ?
    b) Écris les trois rapports égaux donnés par le théorème de Thalès.

    ABCMN
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    a) Les droites (AB) et (AC) se coupent au point A. Le sommet commun est donc A.
    b) Comme (MN) // (BC), le théorème de Thalès donne trois rapports égaux :
    AMAB\frac{AM}{AB} = ANAC\frac{AN}{AC} = MNBC\frac{MN}{BC}.
    Pour comprendre : le petit triangle AMN est une réduction du grand triangle ABC. Chaque longueur « du petit » divisée par la longueur correspondante « du grand » donne toujours le même nombre.

  2. 2

    Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 2 cm, AB = 6 cm et BC = 9 cm. Calcule MN.

    2 cm6 cm9 cm?ABCMN
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    Comme (MN) // (BC), le théorème de Thalès donne AMAB\frac{AM}{AB} = MNBC\frac{MN}{BC}, c'est-à-dire 26\frac{2}{6} = MN9\frac{MN}{9}.
    Je simplifie la fraction connue : 26\frac{2}{6} = 13\frac{1}{3}.
    Je fais le produit en croix : MN = 2×96\frac{2 \times 9}{6} = 186\frac{18}{6} = 3.
    Donc MN = 3 cm.
    Vérification : 39\frac{3}{9} = 13\frac{1}{3} et 26\frac{2}{6} = 13\frac{1}{3} : les deux rapports sont bien égaux.

  3. 3

    Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 3 cm, AB = 12 cm et AC = 8 cm. Calcule AN.

    3 cm12 cm8 cm?ABCMN
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  4. 4

    Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 5 cm, AB = 15 cm et BC = 12 cm. Calcule MN.

    5 cm15 cm12 cm?ABCMN
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  5. 5

    Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 4 cm, AB = 10 cm et AC = 25 cm. Calcule AN.

    4 cm10 cm25 cm?ABCMN
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  6. 6

    Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AN = 6 cm, AC = 9 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.

    6 cm9 cm15 cm?ABCMN
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  7. 7

    Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 6 cm, AB = 8 cm et BC = 20 cm. Calcule MN.

    6 cm8 cm20 cm?ABCMN
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  8. 8

    Les points A, M, B sont alignés dans cet ordre et les points A, N, C sont alignés dans cet ordre. On donne AM = 2 cm, AB = 5 cm, AN = 4 cm et AC = 10 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

    2 cm5 cm4 cm10 cmABCMN
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  9. 9

    Une figure est agrandie avec un rapport d'agrandissement k = 3. Sur la figure de départ, un segment [DE] mesure 4 cm. Combien mesure le segment correspondant dans la figure agrandie ?

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  10. 10

    Un triangle a une aire de 40 cm². On en fait une réduction de rapport k = 12\frac{1}{2}. Quelle est l'aire de la réduction ?

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