Le théorème de Thalès

Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 5 cm, MN = 4 cm et BC = 10 cm. Calcule AB.

Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 4,5 cm, AB = 7,5 cm et BC = 10 cm. Calcule MN.

Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 7 cm, AB = 9 cm et BC = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MN (sous forme de fraction).

Un triangle a une aire de $45\,\text{cm}^{2}$. On en fait une réduction de rapport $k = \frac{1}{3}$. Quelle est l'aire de la réduction ?

Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). On donne AM = 6 cm, AB = 10 cm et AC = 15 cm.
a) Calcule AN.
b) Calcule MB et NC.

Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ et $N \in [AC]$. On donne $AM = 3\,\text{cm}$, $MB = 6\,\text{cm}$, $AN = 4\,\text{cm}$ et $NC = 8\,\text{cm}$. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

Dans un triangle ABC, $M \in [AB]$ et $N \in [AC]$. On donne $AM = 4\,\text{cm}$, $AB = 6\,\text{cm}$, $AN = 5\,\text{cm}$ et $AC = 8\,\text{cm}$. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

Pour mesurer la hauteur d'un mât, on plante à côté un piquet vertical de 1 m. Au même moment, le piquet projette une ombre de 1,5 m au sol et le mât projette une ombre de 12 m. Les rayons du soleil créent une configuration de Thalès. Calcule la hauteur du mât.

Les droites (AB) et (CD) se coupent en O, avec A et B de part et d'autre de O, C et D de part et d'autre de O (configuration « papillon »). On sait que (AC) // (BD). On donne OA = 3 cm, OB = 6 cm, OC = 4 cm et AC = 5 cm.
a) Calcule OD.
b) Calcule BD.

Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, et une aire de $6\,\text{cm}^{2}$. On l'agrandit avec un rapport $k = 2$.
a) Donne les longueurs des côtés du triangle agrandi.
b) Donne l'aire du triangle agrandi.