Agrandissement et réduction

Une figure d'aire $45\,\text{cm}^{2}$ est réduite ; sa nouvelle aire est de $5\,\text{cm}^{2}$.
a) Par quel nombre l'aire a-t-elle été multipliée ?
b) Quel est le facteur $k$ de la réduction ?

Une figure a une aire de $8\,\text{cm}^{2}$. Après agrandissement, son aire est de $72\,\text{cm}^{2}$.
a) Par quel nombre l'aire a-t-elle été multipliée ?
b) Quel est le facteur $k$ utilisé ?

Un disque a une aire de $20\,\text{cm}^{2}$.
a) Quelle est son aire après un agrandissement de facteur $k = 3$ ?
b) Et après une réduction de facteur $k = \frac{1}{2}$, à partir de l'aire de départ ?

Le périmètre d'un polygone est de 24 cm et son aire de $30\,\text{cm}^{2}$. On l'agrandit avec le facteur $k = \frac{5}{2}$.
a) Quel est le nouveau périmètre ?
b) Quelle est la nouvelle aire ?

Deux triangles ont la même forme. Le petit a pour côtés 5 cm, 7 cm et 9 cm. Dans le grand, le côté correspondant à celui de 5 cm mesure 12 cm.
a) Quel est le facteur $k$ ?
b) Quelles sont les longueurs des deux autres côtés du grand triangle ?

Un terrain rectangulaire réel mesure 60 m sur 35 m. On le dessine à l'échelle $\frac{1}{500}$.
a) Quelles sont les dimensions du dessin, en cm ?
b) Quelle est l'aire du dessin, en $\text{cm}^{2}$ ?

Une photo mesure 18 cm sur 12 cm. On l'agrandit pour que sa longueur passe à 27 cm.
a) Quel est le facteur $k$ ?
b) Quelle est la nouvelle largeur, et le nouveau périmètre ?

Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{50\,000}$, deux villages sont distants de 6 cm.
a) Quelle est la distance réelle, en km ?
b) Quelle distance sur la carte correspondrait à 15 km réels ?

Un rectangle de 12 cm sur 8 cm est réduit avec le facteur $k = \frac{3}{4}$.
a) Quelles sont ses nouvelles dimensions ?
b) Quelle est sa nouvelle aire, et par quel nombre l'aire a-t-elle été multipliée ?

Sur un plan à l'échelle $\frac{1}{200}$, un salon rectangulaire est dessiné 7 cm sur 5 cm.
a) Quelles sont ses dimensions réelles, en m ?
b) Quelle est son aire réelle, en $\text{m}^{2}$ ?