Agrandissement et réduction

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1
Le périmètre d'un polygone est de 18 cm. On l'agrandit avec le facteur $k = \frac{5}{2}$ . Quel est le nouveau périmètre ?
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Le périmètre est une longueur (la somme des côtés), il est donc multiplié par k, comme toutes les longueurs.
Nouveau périmètre : $18 \times \frac{5}{2} = \frac{90}{2} = 45\,\text{cm}$ .
Attention à ne pas confondre : le périmètre est multiplié par $k = \frac{5}{2}$ , alors que l'aire serait multipliée par $k \times k = \frac{25}{4}$ .
Le nouveau périmètre est donc 45 cm.
2
Une figure a une aire de $5\,\text{cm}^{2}$ . Après agrandissement, son aire est de $45\,\text{cm}^{2}$ . Quel est le facteur k utilisé ?
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L'aire est multipliée par $k \times k$ .
On calcule ce nombre : $k \times k = 45 \div 5 = 9$ .
On cherche donc le nombre k tel que $k \times k = 9$ : c'est $k = 3$ (car $3 \times 3 = 9$ ).
Le facteur d'agrandissement est $k = 3$ .
Je vérifie : les longueurs sont multipliées par 3, donc l'aire par $3 \times 3 = 9$ , et $5 \times 9 = 45\,\text{cm}^{2}$ .
3
Une photo mesure 15 cm sur 10 cm. On l'agrandit pour que sa longueur passe à 24 cm.
a) Quel est le facteur k ?
b) Quelle est la nouvelle largeur ?
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4
Un disque a une aire de $12\,\text{cm}^{2}$ .
a) Quelle est sa nouvelle aire après un agrandissement de facteur $k = 3$ ?
b) Et après une réduction de facteur $k = \frac{1}{2}$ (à partir de l'aire de départ) ?
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5
Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{25000}$ , deux villages sont distants de 8 cm. Quelle est la distance réelle entre eux, en km ?
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6
Une figure d'aire $20\,\text{cm}^{2}$ est réduite. Sa nouvelle aire est de $5\,\text{cm}^{2}$ .
a) Par quel nombre l'aire a-t-elle été multipliée ?
b) Quel est le facteur k de la réduction ?
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7
Un terrain rectangulaire réel mesure 40 m sur 25 m. On le dessine à l'échelle $\frac{1}{500}$ . Quelles sont les dimensions du dessin, en cm ?
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8
Un rectangle de 9 cm sur 6 cm est réduit avec le facteur $k = \frac{2}{3}$ .
a) Quelles sont ses nouvelles dimensions ?
b) Quelle est sa nouvelle aire ?
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9
Sur un plan à l'échelle $\frac{1}{200}$ , un salon rectangulaire est dessiné 6 cm sur 4 cm.
a) Quelles sont ses dimensions réelles, en m ?
b) Quelle est son aire réelle, en $m^{2}$ ?
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10
Deux triangles ont la même forme (agrandissement). Le petit a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Dans le grand, le côté correspondant à celui de 4 cm mesure 10 cm.
a) Quel est le facteur k ?
b) Quelles sont les longueurs des deux autres côtés du grand triangle ?
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