Agrandissement et réduction

Un architecte dessine le plan d'une maison à l'échelle $\frac{1}{50}$.
a) Sur le plan, le salon mesure 8 cm sur 5 cm. Quelles sont ses dimensions réelles, en m ?
b) Quelle est l'aire réelle du salon, en m² ?
c) La maison réelle a une surface au sol de 100 m². Quelle surface occupe-t-elle sur le plan, en cm² ?

On considère un rectangle R de dimensions 12 cm sur 8 cm.
a) On l'agrandit avec k = $\frac{3}{2}$. Donne ses nouvelles dimensions et sa nouvelle aire.
b) Vérifie que l'aire nouvelle est égale à l'aire de départ multipliée par k × k.
c) Par quel facteur k' faudrait-il agrandir R pour que son aire soit multipliée par 6,25 ?

Une carte de randonnée est à l'échelle $\frac{1}{25000}$.
a) Un sentier mesure 14 cm sur la carte. Quelle est sa longueur réelle, en km ?
b) Deux refuges sont réellement distants de 5 km. Quelle distance les sépare sur la carte, en cm ?
c) Un lac a une aire réelle de 25 hectares (1 ha = 10000 m²). Quelle est son aire sur la carte, en cm² ?

On agrandit un triangle. Le tableau ci-dessous des longueurs de côtés (en cm) est proportionnel.
Petit triangle : 6 ; 9 ; ?
Grand triangle : 15 ; ? ; 30
a) Quel est le facteur d'agrandissement k ?
b) Recopie et complète le tableau.
c) Si l'aire du petit triangle est 18 cm², quelle est l'aire du grand triangle ?

Une piscine rectangulaire réelle mesure 25 m sur 10 m.
a) On la dessine à l'échelle $\frac{1}{250}$. Quelles sont les dimensions du dessin, en cm ?
b) Calcule l'aire réelle (en m²) et l'aire du dessin (en cm²).
c) Vérifie que le rapport (aire du dessin) ÷ (aire réelle) est bien égal à k × k.

Une photo A mesure 12 cm sur 8 cm. On fabrique une photo B en agrandissant A avec le facteur k = 2,5.
a) Quelles sont les dimensions de B ?
b) Par quel nombre le périmètre est-il multiplié quand on passe de A à B ?
c) Par quel nombre l'aire est-elle multipliée ? En déduire l'aire de B.

Une maquette de bateau est réalisée à l'échelle $\frac{1}{80}$.
a) La maquette mesure 45 cm de long. Quelle est la longueur réelle du bateau, en m ?
b) Une voile réelle a une aire de 128 m². Quelle est l'aire de cette voile sur la maquette, en cm² ?
c) Le pont de la maquette a une aire de 300 cm². Quelle est l'aire réelle du pont, en m² ?

Un carré a une aire de 25 cm². Après agrandissement, son aire devient 400 cm².
a) Quel est le facteur k de l'agrandissement ?
b) Quels sont le côté initial et le côté final du carré ?
c) De combien de cm le périmètre a-t-il augmenté ?

Sur un plan, une longueur réelle de 12 m est représentée par un segment de 6 cm.
a) Quelle est l'échelle du plan (sous la forme $\frac{1}{n}$) ?
b) Une pièce est dessinée avec une longueur de 9 cm : quelle est sa longueur réelle, en m ?
c) Une autre pièce occupe 24 cm² sur le plan : quelle est son aire réelle, en m² ?

Deux figures F et F' ont la même forme : F' est un agrandissement de F. On sait que le périmètre de F' est le triple de celui de F.
a) Quel est le facteur k qui transforme F en F' ?
b) Par quel nombre l'aire est-elle multipliée ?
c) Si l'aire de F est 14 cm², quelle est l'aire de F' ?
d) Le plus grand côté de F' mesure 21 cm. Combien mesure le côté correspondant de F ?