Agrandissement et réduction

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Un carré a une aire de $25\,\text{cm}^{2}$ . Après agrandissement, son aire devient $400\,\text{cm}^{2}$ .
De combien de cm le périmètre a-t-il augmenté ?
Voir le corrigéoffert
a) L'aire est multipliée par $k \times k = 400 \div 25 = 16$ . On cherche k tel que $k \times k = 16$ : $k = 4$ (car $4 \times 4 = 16$ ).
b) Côté initial : c'est le nombre dont le carré vaut 25, soit 5 cm (car $5 \times 5 = 25$ ). Côté final : le nombre dont le carré vaut 400, soit 20 cm (car $20 \times 20 = 400$ , ou bien $5 \times 4 = 20\,\text{cm}$ ).
c) Périmètre initial : $5 \times 4 = 20\,\text{cm}$ . Périmètre final : $20 \times 4 = 80\,\text{cm}$ .
Augmentation : $80 - 20 = 60\,\text{cm}$ .
Contrôle : le périmètre est bien multiplié par $k = 4 (20 \times 4 = 80)$ , alors que l'aire est multipliée par 16 : c'est le piège classique à éviter.
2
Une photo A mesure 12 cm sur 8 cm. On fabrique une photo B en agrandissant A avec le facteur $k = 2{,}5$ .
Par quel nombre l'aire est-elle multipliée ? Calcule alors l'aire de B.
Voir le corrigéoffert
a) Dimensions de B : $12 \times 2{,}5 = 30\,\text{cm}$ et $8 \times 2{,}5 = 20\,\text{cm}$ . B mesure 30 cm sur 20 cm.
b) Le périmètre est une longueur : il est multiplié par $k = 2{,}5$ .
Vérifions : périmètre de $A = (12 + 8) \times 2 = 40\,\text{cm}$ ; périmètre de $B = (30 + 20) \times 2 = 100\,\text{cm}$ ; et $100 \div 40 = 2{,}5$ .
c) L'aire est multipliée par $k \times k = 2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$ .
Aire de A : $12 \times 8 = 96\,\text{cm}^{2}$ . Aire de B : $96 \times 6{,}25 = 600\,\text{cm}^{2}$ .
Vérification directe : $30 \times 20 = 600\,\text{cm}^{2}$ . C'est bien le même résultat.
3
On considère un rectangle R de dimensions 12 cm sur 8 cm.
Par quel facteur k' faudrait-il agrandir R pour que son aire soit multipliée par 6,25 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Deux figures F et F' ont la même forme : F' est un agrandissement de F. On sait que le périmètre de F' est le triple de celui de F.
Le plus grand côté de F' mesure 21 cm. Combien mesure le côté correspondant de F ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Sur un plan, une longueur réelle de 12 m est représentée par un segment de 6 cm.
Une autre pièce occupe $24\,\text{cm}^{2}$ sur le plan : calcule son aire réelle, en $m^{2}$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
On agrandit un triangle. Le tableau ci-dessous des longueurs de côtés (en cm) est proportionnel.
Petit triangle : 6 ; 9 ; ?
Grand triangle : 15 ; ? ; 30
Si l'aire du petit triangle est $18\,\text{cm}^{2}$ , quelle est l'aire du grand triangle ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Une maquette de bateau est réalisée à l'échelle $\frac{1}{80}$ .
Le pont de la maquette a une aire de $300\,\text{cm}^{2}$ . Quelle est l'aire réelle du pont, en $m^{2}$ ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Une piscine rectangulaire réelle mesure 25 m sur 10 m.
Vérifie que le rapport $(\text{aire du dessin}) \div (\text{aire réelle})$ est bien égal à $k \times k$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Une carte de randonnée est à l'échelle $\frac{1}{25000}$ .
Un lac a une aire réelle de 25 hectares $(1\,\text{ha} = 10000\,\text{m}^{2})$ . Quelle est son aire sur la carte, en $\text{cm}^{2}$ ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Un architecte dessine le plan d'une maison à l'échelle $\frac{1}{50}$ .
La maison réelle a une surface au sol de $100\,\text{m}^{2}$ . Quelle surface occupe-t-elle sur le plan, en $\text{cm}^{2}$ ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Examen du chapitreTeste-toi, noté /20

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Chapitre suivant : Pyramides et cônesOn continue le programme

← Changer de niveau