Le cosinus d’un angle aigu

🟠 Difficile

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1
Dans un triangle rectangle, un angle aigu $\alpha$ vérifie $\cos(\alpha) = \frac{3}{5}$ , et l'hypoténuse mesure 20 cm.
a) Calcule le côté adjacent à $\alpha$ .
b) Calcule la mesure de $\alpha$ , arrondie au degré.
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a) $\cos(\alpha) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ , donc adjacent $= 20 \times \frac{3}{5} = 12$ cm.

b) $\frac{3}{5} = 0{,}6$ , donc $\alpha \approx 53^{\circ}$ .
2
Un toboggan rectiligne mesure 7 m de long. Son point d'arrivée est à 5,6 m horizontalement du pied de la plateforme.
a) Calcule l'angle que fait le toboggan avec le sol, arrondi au degré.
b) Calcule la hauteur de la plateforme, arrondie au dixième.
Observe bien la figure !
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a) $\cos(\alpha) = \frac{5{,}6}{7} = 0{,}8$ , donc $\alpha \approx 37^{\circ}$ .

b) Avec Pythagore : $h^{2} = 7^{2} - 5{,}6^{2} = 49 - 31{,}36 = 17{,}64$ .
$h = 4{,}2$ m exactement.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Un triangle est rectangle en A. L'angle B mesure $42^{\circ}$ et l'hypoténuse $BC = 11\,\text{cm}$ .
a) Calcule AB, arrondi au dixième de centimètre.
b) Calcule l'angle C.
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4
Le triangle DEF est rectangle en E, avec $DE = 9\,\text{cm}$ et $DF = 15\,\text{cm}$ .
a) Calcule la mesure de l'angle D, arrondie au degré.
b) Déduis-en la mesure de l'angle F.
Observe bien la figure !
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5
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle de $55^{\circ}$ mesure 18 cm.
a) Calcule l'hypoténuse, arrondie au dixième.
b) Que deviendrait l'hypoténuse si l'angle passait à $65^{\circ}$ , le côté adjacent restant 18 cm ?
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6
Un rectangle a une longueur de 24 cm et une diagonale de 26 cm.
a) Calcule l'angle entre la diagonale et le côté de 24 cm, arrondi au degré.
b) Calcule la largeur du rectangle.
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7
Le triangle RST est rectangle en S, avec $RS = 8\,\text{cm}$ et l'angle $R = 35^{\circ}$ .
a) Calcule l'hypoténuse RT, arrondie au dixième.
b) Calcule ST avec le théorème de Pythagore, arrondi au dixième.
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8
Le triangle ABC est rectangle en A. On sait que $\cos(B) = 0{,}6$ et que l'hypoténuse $BC = 30\,\text{cm}$ .
a) Calcule AB, le côté adjacent à B.
b) Calcule AC avec Pythagore.
Observe bien la figure !
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9
Deux angles aigus $\alpha$ et $\beta$ vérifient $\cos(\alpha) = 0{,}25$ et $\cos(\beta) = 0{,}80$ .
a) Lequel des deux angles est le plus grand ? Explique le raisonnement.
b) Donne les deux angles, arrondis au degré.
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10
Une échelle est appuyée contre un mur vertical. Elle forme un angle de $68^{\circ}$ avec le sol et son pied est à 1,5 m du mur.
a) Calcule la longueur de l'échelle, arrondie au centième de mètre.
b) Cette échelle peut-elle atteindre un rebord situé à 4 m de haut ?
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