Le cosinus d’un angle aigu

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1
Le triangle ABC est rectangle en A. Pour l'angle Ĉ, nomme d'abord l'hypoténuse, puis le côté adjacent.
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Étape 1 : l'hypoténuse est toujours le côté situé en face de l'angle droit. Ici l'angle droit est en A, donc l'hypoténuse est le côté [BC] (c'est aussi le plus grand côté).
Étape 2 : le côté adjacent à Ĉ est le côté qui touche C, mais qui n'est pas l'hypoténuse. Les deux côtés qui touchent C sont [AC] et [BC] ; comme [BC] est déjà l'hypoténuse, l'adjacent à Ĉ est [AC].
Réponse : hypoténuse [BC], côté adjacent à Ĉ le segment [AC].
2
Léa affirme que le cosinus d'un angle aigu peut valoir 1,2. A-t-elle raison ? Explique.
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Étape 1 : rappel de la définition. Dans un triangle rectangle, $\cos (\text{angle}) = \text{côté adjacent} \div \text{hypoténuse}$ .
Étape 2 : l'hypoténuse est toujours le plus grand côté, donc le côté adjacent est toujours plus petit qu'elle. Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est inférieure à 1.
Étape 3 : le cosinus d'un angle aigu est donc toujours un nombre compris entre 0 et 1. La valeur 1,2 est plus grande que 1 : elle est impossible.
Réponse : Léa a tort, un cosinus d'angle aigu ne peut pas dépasser 1.
3
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle mesure 4 cm et l'hypoténuse 8 cm. Calcule la mesure de cet angle.
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4
Un triangle rectangle a, pour un certain angle, un côté adjacent de 9 cm et une hypoténuse de 12 cm. Calcule le cosinus de cet angle.
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5
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle mesure 6 cm et l'hypoténuse 15 cm. Calcule le cosinus de cet angle, puis donne son écriture décimale.
Observe bien la figure !
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6
Un triangle rectangle possède un angle de $60^{\circ}$ et une hypoténuse de 14 cm. Calcule la longueur du côté adjacent à cet angle.
Observe bien la figure !
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7
Ta calculatrice est en mode degrés. Donne la valeur exacte de $\cos (60^{\circ})$ , puis la valeur de $\cos (45^{\circ})$ arrondie au centième.
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8
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle mesure 5 cm et l'hypoténuse 13 cm. Calcule la mesure de cet angle, arrondie au degré.
Je repère les côtés et les angles !
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9
Un triangle rectangle a un angle de $25^{\circ}$ et une hypoténuse de 20 cm. Calcule la longueur du côté adjacent à cet angle, arrondie au dixième.
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10
Le triangle MNP est rectangle en N. L'angle M mesure $50^{\circ}$ et l'hypoténuse $MP = 10\,\text{cm}$ . Calcule MN, arrondi au dixième de cm.
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