Le cosinus d’un angle aigu
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Le triangle ABC est rectangle en A. Pour l'angle Ĉ, nomme d'abord l'hypoténuse, puis le côté adjacent.
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Étape 1 : l'hypoténuse est toujours le côté situé en face de l'angle droit. Ici l'angle droit est en A, donc l'hypoténuse est le côté [BC] (c'est aussi le plus grand côté).
Étape 2 : le côté adjacent à Ĉ est le côté qui touche C, mais qui n'est pas l'hypoténuse. Les deux côtés qui touchent C sont [AC] et [BC] ; comme [BC] est déjà l'hypoténuse, l'adjacent à Ĉ est [AC].
Réponse : hypoténuse [BC], côté adjacent à Ĉ le segment [AC]. - 2
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle mesure 6 cm et l'hypoténuse 15 cm. Calcule le cosinus de cet angle, puis donne son écriture décimale.
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Étape 1 : par définition, cos(angle) = adjacent ÷ hypoténuse. On écrit donc cos(angle) = .
Étape 2 : on simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 3 : = .
Étape 3 : on convertit en nombre décimal : = 2 ÷ 5 = 0,4.
Réponse : cos(angle) = 0,4. On vérifie qu'il est bien compris entre 0 et 1, ce qui est normal pour un cosinus. ✓ - 3
Un triangle rectangle a, pour un certain angle, un côté adjacent de 9 cm et une hypoténuse de 12 cm. Calcule le cosinus de cet angle.
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Ta calculatrice est en mode degrés. Donne la valeur exacte de cos(60°), puis la valeur de cos(45°) arrondie au centième.
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Un triangle rectangle possède un angle de 60° et une hypoténuse de 14 cm. Calcule la longueur du côté adjacent à cet angle.
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Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle mesure 4 cm et l'hypoténuse 8 cm. Calcule la mesure de cet angle.
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Le triangle MNP est rectangle en N. L'angle M mesure 50° et l'hypoténuse MP = 10 cm. Calcule MN, arrondi au dixième de cm.
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Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle mesure 5 cm et l'hypoténuse 13 cm. Calcule la mesure de l'angle, arrondie au degré.
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Léa affirme que le cosinus d'un angle aigu peut valoir 1,2. A-t-elle raison ? Explique.
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Un triangle rectangle a un angle de 25° et une hypoténuse de 20 cm. Calcule la longueur du côté adjacent à cet angle, arrondie au dixième.
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