Le cosinus d’un angle aigu
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Dans un triangle rectangle, un angle mesure 40° et le côté adjacent à cet angle mesure 12 cm. Calcule l'hypoténuse, arrondie au dixième.
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Étape 1 : on part de cos(angle) = adjacent ÷ hypoténuse. Cette fois l'inconnue est l'hypoténuse. On isole : hypoténuse = adjacent ÷ cos(angle).
Étape 2 : hypoténuse = 12 ÷ cos(40°). La calculatrice donne cos(40°) ≈ 0,7660.
Étape 3 : hypoténuse ≈ 12 ÷ 0,7660 ≈ 15,665.
Étape 4 : on arrondit au dixième : environ 15,7 cm.
Réponse : l'hypoténuse mesure environ 15,7 cm. Vérification : l'hypoténuse (15,7 cm) est bien plus grande que l'adjacent (12 cm). ✓ - 2
Une échelle est appuyée contre un mur vertical. Elle forme un angle de 70° avec le sol horizontal, et son pied est posé à 1,20 m du mur. Quelle est la longueur de l'échelle ? Arrondis au centième de mètre.
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Étape 1 : on modélise. Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle (l'angle droit est entre le mur et le sol). L'échelle est l'hypoténuse.
Étape 2 : l'angle de 70° est au pied de l'échelle. La distance au mur (1,20 m) est le côté adjacent à cet angle.
Étape 3 : on écrit cos(70°) = adjacent ÷ hypoténuse = 1,20 ÷ longueur, donc longueur = 1,20 ÷ cos(70°).
Étape 4 : cos(70°) ≈ 0,3420, donc longueur ≈ 1,20 ÷ 0,3420 ≈ 3,508.
Étape 5 : on arrondit au centième : environ 3,51 m.
Réponse : l'échelle mesure environ 3,51 m. - 3
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 25 cm et, pour un de ses angles aigus, un côté adjacent de 20 cm. Calcule la mesure de cet angle, arrondie au degré.
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Le triangle DEF est rectangle en E. On donne DE = 8 cm et DF = 17 cm. Calcule la mesure de l'angle D, arrondie au degré.
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Un toboggan rectiligne mesure 6 m de long (c'est l'hypoténuse). Son point d'arrivée au sol est situé à 4,20 m horizontalement du pied de la plateforme. Calcule l'angle que fait le toboggan avec le sol, arrondi au degré.
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Un triangle est rectangle en A. L'angle B mesure 35° et l'hypoténuse BC = 9 cm. Calcule AB, arrondi au dixième de cm.
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Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle de 48° mesure 15 cm. Calcule l'hypoténuse, arrondie au dixième.
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Deux angles aigus α et β vérifient cos(α) = 0,35 et cos(β) = 0,72. Lequel des deux est le plus grand ? Explique le raisonnement, puis donne les deux angles arrondis au degré.
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Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle vaut exactement et l'hypoténuse mesure 8 cm. Calcule le côté adjacent, puis la mesure de l'angle arrondie au degré.
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Un rectangle a une longueur de 9 cm et une diagonale de 15 cm. La diagonale forme un angle avec le côté de longueur 9 cm. Calcule la mesure de cet angle, arrondie au degré.
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