Le cosinus d’un angle aigu

🟡 Moyen

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1
Le triangle DEF est rectangle en E. On donne $DE = 8\,\text{cm}$ et $DF = 17\,\text{cm}$ . Calcule la mesure de l'angle D, arrondie au degré.
Je repère les côtés et les angles !
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Étape 1 : on repère les côtés par rapport à l'angle D. L'angle droit est en E, donc l'hypoténuse est [DF]. Le côté DE touche D sans être l'hypoténuse : c'est l'adjacent à D.
Étape 2 : $\cos (D) = \text{adjacent} \div \text{hypoténuse} = DE \div DF = \frac{8}{17}$ .
Étape 3 : $\frac{8}{17} = 8 \div 17 \approx 0{,}4706$ .
Étape 4 : $\cos ^{-1}(0{,}4706) \approx 61{,}93^{\circ}$ , soit environ $62^{\circ}$ après arrondi au degré.
Réponse : l'angle D mesure environ $62^{\circ}$ .
2
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle vaut exactement $\frac{5}{8}$ et l'hypoténuse mesure 8 cm. Calcule le côté adjacent, puis la mesure de cet angle, arrondie au degré.
Observe bien la figure !
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Étape 1 : on calcule le côté adjacent avec adjacent $= \text{hypoténuse} \times \cos (\text{angle}) = 8 \times \frac{5}{8}$ .
Étape 2 : $8 \times \frac{5}{8} = \frac{8\times 5}{8} = 5$ . Le côté adjacent mesure 5 cm.
Étape 3 : pour l'angle, on transforme $\frac{5}{8}$ en décimal : $\frac{5}{8} = 0{,}625$ .
Étape 4 : $\cos ^{-1}(0{,}625) \approx 51{,}32^{\circ}$ , soit environ $51^{\circ}$ au degré près.
Le côté adjacent mesure 5 cm et l'angle mesure environ $51^{\circ}$ .
3
Un toboggan rectiligne mesure 6 m de long (c'est l'hypoténuse). Son point d'arrivée au sol est situé à 4,20 m horizontalement du pied de la plateforme. Calcule l'angle que fait le toboggan avec le sol, arrondi au degré.
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4
Un rectangle a une longueur de 9 cm et une diagonale de 15 cm. La diagonale forme un angle avec le côté de longueur 9 cm. Calcule la mesure de cet angle, arrondie au degré.
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5
Un triangle est rectangle en A. L'angle B mesure $35^{\circ}$ et l'hypoténuse $BC = 9\,\text{cm}$ . Calcule AB, arrondi au dixième de cm.
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6
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 25 cm et, pour un de ses angles aigus, un côté adjacent de 20 cm. Calcule la mesure de cet angle, arrondie au degré.
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7
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle de $48^{\circ}$ mesure 15 cm. Calcule l'hypoténuse, arrondie au dixième.
Observe bien la figure !
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8
Dans un triangle rectangle, un angle mesure $40^{\circ}$ et le côté adjacent à cet angle mesure 12 cm. Calcule l'hypoténuse, arrondie au dixième.
Je repère les côtés et les angles !
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9
Deux angles aigus α et β vérifient $\cos (\alpha ) = 0{,}35$ et $\cos (\beta ) = 0{,}72$ . Lequel des deux est le plus grand ? Explique le raisonnement, puis donne les deux angles arrondis au degré.
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10
Une échelle est appuyée contre un mur vertical. Elle forme un angle de $70^{\circ}$ avec le sol horizontal, et son pied est posé à 1,20 m du mur. Quelle est la longueur de l'échelle ? Arrondis au centième de mètre.
Je repère les côtés et les angles !
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