Le cosinus d’un angle aigu

Le triangle RST est rectangle en S. On donne RS = 6 cm et l'angle R = 32°.
a) Calcule l'hypoténuse RT, arrondie au dixième.
b) À l'aide du théorème de Pythagore, calcule ST, arrondi au dixième.
c) Vérifie ta valeur en recalculant le cosinus de l'angle R à partir des longueurs.

Le triangle ABC est rectangle en A. On sait que cos(B) = 0,28 et que l'hypoténuse BC mesure 25 cm.
a) Calcule AB, le côté adjacent à B.
b) En utilisant Pythagore, calcule AC.
c) Calcule les mesures des angles B et C (arrondies au degré). Que remarques-tu sur leur somme ?

Un losange ABCD a des côtés de 10 cm. Ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en O en formant un angle droit. L'angle entre le côté [AB] et la diagonale [AC] mesure 25°.
a) Dans le triangle AOB rectangle en O, calcule AO, arrondi au dixième.
b) Déduis-en la longueur de la diagonale AC.
c) Calcule OB par Pythagore, puis la longueur de la diagonale BD.

Un rectangle ABCD a pour longueur AB = 12 cm et pour largeur BC = 5 cm.
a) Calcule la longueur de la diagonale AC (théorème de Pythagore).
b) Calcule la mesure de l'angle BAC (entre la longueur et la diagonale), arrondie au degré.
c) Calcule la mesure de l'angle DAC et vérifie que la somme des deux angles vaut 90°.

On veut mesurer la largeur d'une rivière. Depuis un point A d'une rive, on vise un arbre B situé juste en face sur l'autre rive, de sorte que [AB] est perpendiculaire aux rives. On marche de 40 m le long de la rive jusqu'à un point C. Depuis C, l'angle ACB (entre la rive et la visée vers l'arbre) mesure 63°.
a) Dans le triangle ABC rectangle en A, indique l'hypoténuse et le côté adjacent à l'angle C.
b) Calcule la distance CB, arrondie au dixième.
c) Calcule la largeur AB de la rivière à l'aide du théorème de Pythagore, arrondie au dixième.

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu vaut exactement $\frac{2}{7}$. L'hypoténuse mesure 21 cm.
a) Calcule le côté adjacent à cet angle.
b) Calcule le côté opposé (le troisième côté) par Pythagore : valeur exacte sous forme de racine, puis arrondie au dixième.
c) Calcule la mesure de l'angle, arrondie au degré.

Un triangle isocèle DEF vérifie DE = DF = 8 cm et EF = 10 cm. On appelle H le milieu de [EF] ; alors (DH) est perpendiculaire à (EF).
a) Justifie que EH = 5 cm et que le triangle DEH est rectangle en H.
b) Calcule la mesure de l'angle E (angle à la base), arrondie au degré.
c) Calcule la hauteur DH par Pythagore, arrondie au dixième.

Un bateau part du port P et navigue en ligne droite jusqu'à une bouée B, parcourant 3 km. Son déplacement vers l'est est de 2,4 km, et le triangle formé avec la direction est-ouest est rectangle.
a) Calcule l'angle que fait la trajectoire PB avec la direction est-ouest, arrondi au degré.
b) Calcule le déplacement vers le nord par Pythagore.
c) Un second bateau parcourt aussi 3 km, mais avec un angle de 50° par rapport à l'est-ouest. Son déplacement vers l'est est-il plus grand ou plus petit que 2,4 km ? Justifie par un calcul.

Un triangle est rectangle en A, avec l'angle B = 58° et AB = 7 cm.
a) Calcule BC (hypoténuse), arrondie au centième.
b) Un point M est placé sur [BC] tel que AM = AB = 7 cm ; le triangle ABM est donc isocèle en A. Calcule la mesure de l'angle AMB.
c) Déduis-en la mesure de l'angle MAB, puis celle de l'angle MAC.

Une antenne verticale [AH] est maintenue par un câble tendu du sommet A jusqu'à un piquet P planté au sol. Le câble mesure 12 m et fait un angle de 35° avec l'antenne (mesuré au sommet A). H est le pied de l'antenne.
a) Le triangle AHP est rectangle en H. Où se situe l'angle de 35° et quel côté lui est adjacent ?
b) Calcule la hauteur AH de fixation du câble, arrondie au dixième.
c) Pour un autre câble de même longueur 12 m mais faisant un angle de 20° avec l'antenne, la hauteur de fixation sera-t-elle plus grande ou plus petite ? Calcule-la et compare.