Équations et mise en équation

Aujourd'hui, une mère a 40 ans et son fils 12 ans.
a) On cherche dans combien d'années l'âge de la mère sera le double de celui du fils. Nomme l'inconnue, puis exprime en fonction de x l'âge de la mère et celui du fils dans x années.
b) Écris l'équation qui traduit la situation.
c) Résous l'équation, vérifie, puis réponds à la question.

La longueur d'un rectangle dépasse sa largeur de 5 cm, et son périmètre mesure 46 cm.
a) En appelant x la largeur, exprime la longueur, puis le périmètre en fonction de x.
b) Écris l'équation traduisant que le périmètre vaut 46 cm.
c) Résous l'équation, puis calcule l'aire du rectangle.

La somme de trois nombres entiers consécutifs est égale à 72.
a) En appelant x le plus petit, exprime les deux autres nombres.
b) Écris l'équation traduisant que leur somme vaut 72.
c) Résous, donne les trois nombres, puis vérifie.

Anne, Paul et Marie se partagent 180 €. Paul reçoit le double d'Anne, et Marie reçoit 20 € de plus qu'Anne.
a) En appelant x la part d'Anne, exprime les parts de Paul et de Marie.
b) Écris l'équation traduisant que le total vaut 180 €.
c) Résous, donne la part de chacun, puis vérifie.

Voici deux programmes de calcul.
Programme A : choisir un nombre, le multiplier par 3, puis ajouter 7.
Programme B : choisir le même nombre, le multiplier par 5, puis enlever 9.
a) En appelant x le nombre choisi, exprime le résultat de chaque programme.
b) Écris l'équation traduisant que les deux programmes donnent le même résultat.
c) Résous, puis donne le résultat commun.

Deux compagnies de taxi proposent :
Taxi A : 4 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre.
Taxi B : 10 € de prise en charge, puis 1,50 € par kilomètre.
a) En appelant x le nombre de kilomètres, exprime le prix payé chez A et chez B.
b) Écris l'équation traduisant que les deux prix sont égaux.
c) Résous, puis indique pour quelles distances le taxi A est le moins cher.

Deux angles sont supplémentaires (leur somme vaut 180°). Le plus grand mesure 30° de plus que le double du plus petit.
a) En appelant x la mesure du plus petit angle, exprime la mesure du plus grand.
b) Écris l'équation traduisant qu'ils sont supplémentaires.
c) Résous, donne la mesure des deux angles, puis vérifie.

Léa lit un roman. Lundi elle lit le tiers du livre, mardi elle en lit le quart, et il lui reste alors 25 pages à lire.
a) En appelant x le nombre total de pages, exprime le nombre de pages lues lundi et mardi.
b) Écris l'équation traduisant qu'il reste 25 pages.
c) Résous, donne le nombre total de pages, puis vérifie.

Une salle de sport propose deux formules.
Formule 1 : 25 € par mois, sans frais d'inscription.
Formule 2 : 100 € d'inscription, puis 15 € par mois.
a) En appelant x le nombre de mois, exprime le coût total de chaque formule.
b) Écris l'équation traduisant que les deux formules coûtent le même prix.
c) Résous, puis indique à partir de combien de mois la formule 2 devient plus avantageuse.

Un triangle isocèle a deux côtés égaux et une base. Chaque côté égal mesure 4 cm de plus que la base, et le périmètre du triangle est de 41 cm.
a) En appelant x la longueur de la base, exprime la longueur de chaque côté égal, puis le périmètre.
b) Écris l'équation traduisant que le périmètre vaut 41 cm.
c) Résous, donne les trois longueurs, puis vérifie que ce triangle existe.