Pensée informatique et algorithmique

Le robot part de la case $(2 \,;\, 1)$. Il exécute 4 fois la séquence [ → → ↑ ], où → ajoute 1 à $x$ et ↑ ajoute 1 à $y$.
a) Donne la position du robot après chaque répétition.
b) Sur quelle case arrive-t-il, et combien de déplacements a-t-il faits en tout ?

On exécute : $n$ prend la valeur 96, puis répéter 4 fois [ $n$ prend la valeur $n \div 2$ ].
a) Donne la valeur de $n$ après chaque tour.
b) Que vaut $n$ à la fin, et comment l'obtenir avec une puissance ?

Le robot est sur la case $(5 \,;\, 2)$. Il exécute : « répéter tant que $y < 7$ [ ↑ ] », où chaque ↑ ajoute 1 à $y$.
a) Donne la valeur de $y$ à chaque étape et dis combien de fois le robot monte.
b) Sur quelle case s'arrête-t-il, et pourquoi la boucle s'arrête-t-elle là ?

On exécute : $x$ prend la valeur 3 et $y$ prend la valeur 12. Puis, dans l'ordre : $x$ prend la valeur $x + 4$ ; $y$ prend la valeur $y - x$ ; $x$ prend la valeur $x \times 2$.
a) Donne la valeur de $x$ et de $y$ après chaque instruction.
b) Que valent $x$ et $y$ à la fin ?

Pour tracer un rectangle, on écrit : répéter 2 fois [ avancer de 90 ; tourner de $90^{\circ}$ ; avancer de 60 ; tourner de $90^{\circ}$ ].
a) Combien de côtés le robot trace-t-il, et quelles sont leurs longueurs ?
b) Quel est le périmètre de la figure, et son aire ?

On exécute : compteur prend la valeur 0, puis répéter 8 fois [ si compteur $< 5$ alors compteur prend la valeur compteur $+ 2$, sinon compteur prend la valeur compteur $+ 1$ ].
a) Donne la valeur de compteur après chaque tour.
b) Que vaut compteur à la fin ?

Un programme dit : « si le reste de la division de $n$ par 3 vaut 0, alors dire “multiple de 3”, sinon dire “non multiple” ».
a) Que dit le programme pour $n = 51$ ? pour $n = 37$ ?
b) Comment décider rapidement, sans poser la division ?

On exécute : total prend la valeur 0, $i$ prend la valeur 1, puis répéter 5 fois [ total prend la valeur $\text{total} + i$ ; $i$ prend la valeur $i + 1$ ].
a) Donne les valeurs de total et de $i$ après chaque tour.
b) Que valent total et $i$ à la fin ? Que calcule ce programme ?

On exécute : somme prend la valeur 0, puis répéter 6 fois [ somme prend la valeur $\text{somme} + 5$ ], puis somme prend la valeur $\text{somme} - 4$.
a) Donne la valeur de somme après chaque tour de boucle.
b) Que vaut somme à la fin, et comment le retrouver sans dérouler ?

On définit un sous-programme TRIANGLE : répéter 3 fois [ avancer de 50 ; tourner de $120^{\circ}$ ]. Le programme principal exécute : répéter 4 fois [ TRIANGLE ; tourner de $90^{\circ}$ ].
a) Combien de triangles sont dessinés, et quel est le périmètre de chacun ?
b) Combien de fois au total l'instruction « avancer » est-elle exécutée, et quelle distance le robot parcourt-il ?