Pensée informatique et algorithmique

🟡 Moyen

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1
Le robot part de la case $(1 \,;\, 1)$ . Il exécute 3 fois la séquence [ → → ↑ ] (→ ajoute 1 à x, ↑ ajoute 1 à y). Sur quelle case arrive-t-il ?
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On regarde d'abord ce que fait UNE séquence, puis on la répète 3 fois.
Une séquence [ → → ↑ ] : x augmente de 2 (deux flèches →) et y augmente de 1 (une flèche ↑).
Sur 3 séquences : x augmente de $3 \times 2 = 6$ et y augmente de $3 \times 1 = 3$ .
Départ $(1 \,;\, 1)$ : $x = 1 + 6 = 7$ et $y = 1 + 3 = 4$ .
Le robot arrive sur la case $(7 \,;\, 4)$ .
Je vérifie : au total 6 flèches → et 3 flèches ↑, soit 9 déplacements, ce qui est cohérent avec 3 séquences de 3 flèches.
2
On exécute : somme prend la valeur 0, puis répéter 5 fois [ somme prend la valeur $\text{somme} + 4$ ], puis somme prend la valeur $\text{somme} - 3$ . Que vaut somme à la fin ?
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On traite d'abord la boucle, puis l'instruction qui suit.
La boucle ajoute 4 à somme, cinq fois : $5 \times 4 = 20$ . Donc après la boucle, $\text{somme} = 20$ .
Ensuite : somme prend la valeur $\text{somme} - 3 = 20 - 3 = 17$ .
Réponse : $\text{somme} = 17$ .
Attention au piège : l'instruction « $\mathord{}- 3$ » est HORS de la boucle, elle n'est donc exécutée qu'une seule fois.
3
On exécute : x prend la valeur 2 et y prend la valeur 10. Puis on exécute dans l'ordre : x prend la valeur $x + 3$ ; y prend la valeur $y - x$ . Que valent x et y à la fin ?
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4
Programme : « si le reste de la division de n par 2 vaut 0 alors dire « pair » sinon dire « impair » ». Que dit le programme pour $n = 37$ ? Justifie.
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5
On exécute : n prend la valeur 48, puis répéter 3 fois [ n prend la valeur $n \div 2$ ]. Que vaut n à la fin ?
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6
On exécute : total prend la valeur 0, i prend la valeur 1, puis répéter 4 fois [ total prend la valeur $\text{total} + i$ ; i prend la valeur $i + 1$ ]. Que valent total et i à la fin ?
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7
Le robot est sur la case $(5 \,;\, 2)$ . Il exécute : « répéter tant que $y < 6$ [ ↑ ] » où chaque ↑ ajoute 1 à y. Combien de fois le robot monte-t-il, et sur quelle case s'arrête-t-il ?
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8
Pour tracer un rectangle, on écrit : répéter 2 fois [ avancer de 80 ; tourner de $90^{\circ}$ ; avancer de 50 ; tourner de $90^{\circ}$ ].
a) Combien de côtés le robot trace-t-il ?
b) Quel est le périmètre de la figure obtenue ?
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9
On définit un sous-programme TRIANGLE : répéter 3 fois [ avancer de 40 ; tourner de $120^{\circ}$ ]. Le programme principal exécute : répéter 4 fois [ TRIANGLE ; tourner de $90^{\circ}$ ].
a) Combien de triangles sont dessinés ?
b) Combien de fois au total l'instruction « avancer » est-elle exécutée ?
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10
On exécute : compteur prend la valeur 0, puis répéter 8 fois [ si compteur $< 5$ alors compteur prend la valeur compteur $\mathord{}+ 2$ sinon compteur prend la valeur compteur $\mathord{}+ 1$ ]. Que vaut compteur à la fin ?
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