Pensée informatique et algorithmique
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On considère l'algorithme : n prend la valeur 20, étapes prend la valeur 0. Puis : répéter tant que n > 1 . a) Écris toutes les valeurs prises par n, de 20 jusqu'à 1. b) Combien vaut étapes à la fin ? c) Si on lançait le même algorithme avec n = 6 au départ, combien vaudrait étapes ?
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À chaque tour, si n est pair on le divise par 2, sinon on calcule 3 × n + 1, et on ajoute 1 à étapes.
a) Départ n = 20.
20 pair → 20 ÷ 2 = 10.
10 pair → 10 ÷ 2 = 5.
5 impair → 3 × 5 + 1 = 16.
16 pair → 8.
8 pair → 4.
4 pair → 2.
2 pair → 1. On s'arrête (n = 1).
Suite des valeurs de n : 20 ; 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1.
b) On compte les passages : 20→10, 10→5, 5→16, 16→8, 8→4, 4→2, 2→1, soit 7 passages. Donc étapes = 7.
c) Avec n = 6 : 6→3 (pair÷2), 3→10 (impair 3×3+1), 10→5, 5→16, 16→8, 8→4, 4→2, 2→1. Cela fait 8 passages, donc étapes = 8.
Vérification : à chaque étape on obtient bien un nombre entier positif, et la suite finit toujours par atteindre 1. ✔ - 2
Pour dessiner un polygone régulier, on utilise : répéter n fois . La figure se referme (le robot revient orienté comme au départ) exactement quand n × a = 360. a) Quel angle a faut-il choisir pour un pentagone régulier (n = 5) ? b) Un élève écrit : répéter 8 fois . La figure se referme-t-elle ? Justifie. c) Avec un angle a = 24°, combien de côtés n obtient-on, et la figure se referme-t-elle ?
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La règle de fermeture est : n × a = 360 (le robot a fait un tour complet de 360°).
a) Pour n = 5, on veut 5 × a = 360, donc a = 360 ÷ 5 = 72°.
Réponse : il faut tourner de 72° à chaque sommet.
b) Ici n = 8 et a = 40°. On calcule n × a = 8 × 40 = 320.
Or 320 ≠ 360 : le robot n'a pas fait un tour complet, la figure ne se referme donc PAS correctement (il manque 360 − 320 = 40° de rotation).
Réponse : non, la figure ne se referme pas.
c) Avec a = 24°, on cherche n tel que n × 24 = 360, donc n = 360 ÷ 24 = 15.
Comme 15 × 24 = 360, la figure se referme.
Réponse : on obtient un polygone régulier à 15 côtés, et il se referme. ✔ - 3
On exécute l'algorithme : total prend la valeur 0. répéter 3 fois [ répéter 4 fois [ total prend la valeur total + 1 ] ; total prend la valeur total + 10 ]. a) Combien de fois l'instruction « total prend la valeur total + 1 » est-elle exécutée en tout ? b) Que vaut total à la fin ? c) Si on remplaçait « répéter 3 fois » par « répéter 5 fois », combien vaudrait total ?
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Sur un quadrillage, le robot part de A(1 ; 2). Il exécute le programme : → → → ↑ ↑ ← ↑ (→ ajoute 1 à x, ← retire 1 à x, ↑ ajoute 1 à y). a) Donne les coordonnées de la case d'arrivée B. b) Combien de flèches le robot a-t-il exécutées en tout ? c) Quel est le déplacement net entre A et B (nombre de cases vers la droite et vers le haut) ?
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Un programme calcule une mention à partir d'une moyenne m : « si m ≥ 16 alors dire « Très bien » sinon si m ≥ 14 alors dire « Bien » sinon si m ≥ 12 alors dire « Assez bien » sinon dire « Pas de mention » ». a) Que dit le programme pour m = 15 ? b) Que dit-il pour m = 12 ? c) Pour quelles valeurs entières de m (entre 0 et 20) le programme dit-il « Bien » ?
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On exécute : S prend la valeur 0, k prend la valeur 1. répéter 6 fois . a) Détaille les valeurs de k et de S à chaque tour. b) Que vaut S à la fin ? c) Que représente S par rapport aux nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 ?
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On définit le sous-programme MARCHE : (tourner de −90° signifie tourner de 90° dans l'autre sens). Le programme principal : répéter 5 fois [ MARCHE ]. a) Combien de segments de longueur 30 sont tracés ? b) Quelle est la longueur totale du trait dessiné ? c) Le robot monte-t-il autant qu'il avance horizontalement ? Explique.
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On exécute : compte prend la valeur 0, bonus prend la valeur 0. Pour i allant de 1 à 30 : . a) Que vaut compte à la fin ? b) Que vaut bonus à la fin ? c) Combien d'entiers de 1 à 30 sont multiples de 3 mais PAS multiples de 2 ?
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Un robot se déplace sur un quadrillage où x et y vont de 0 à 10. Il part de (0 ; 0). Programme : répéter tant que (x < 10 OU y < 10) [ si x < y alors x prend la valeur x + 2 sinon y prend la valeur y + 2 ]. a) Donne les 5 premiers couples (x ; y), en comptant le point de départ. b) Le robot atteint-il exactement (10 ; 10) ? Justifie. c) Combien de tours de boucle sont nécessaires pour arriver à (10 ; 10) ?
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On modélise le pliage d'une feuille : à chaque pliage, l'épaisseur double. La feuille mesure au départ 0,1 mm. Algorithme : e prend la valeur 0,1 ; plis prend la valeur 0 ; répéter tant que e < 100 . a) Que représente e, et dans quelle unité s'exprime le nombre 100 de la condition ? b) Détaille les valeurs de e jusqu'à dépasser 100. c) Combien de pliages sont nécessaires pour que l'épaisseur dépasse 100 mm (soit 10 cm) ?
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