Pensée informatique et algorithmique

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1
On définit le sous-programme MARCHE : [ avancer de 30 ; tourner de $90^{\circ}$ ; avancer de 30 ; tourner de $-90^{\circ}$ ] (tourner de $-90^{\circ}$ signifie tourner de $90^{\circ}$ dans l'autre sens). Le programme principal : répéter 5 fois [ MARCHE ].
Le robot monte-t-il autant qu'il avance horizontalement ? Explique.
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Un appel à MARCHE trace un segment vertical puis un segment horizontal (un « escalier »), grâce aux virages $+90^{\circ}$ et $-90^{\circ}$ qui se compensent.
a) Un MARCHE contient 2 instructions « avancer ». Sur 5 appels : $5 \times 2 = 10$ segments de longueur 30.
b) Longueur totale $= 10 \times 30 = 300$ unités.
c) Dans chaque MARCHE, le premier « avancer de 30 » et le second « avancer de 30 » se font dans deux directions perpendiculaires (un tour de $+90^{\circ}$ les sépare) : l'un est vertical, l'autre horizontal.
Sur 5 marches, le robot monte donc $5 \times 30 = 150$ verticalement et avance $5 \times 30 = 150$ horizontalement.
Oui, le robot monte exactement autant (150) qu'il avance horizontalement (150) : c'est un escalier à marches régulières.
2
Sur un quadrillage, le robot part de $A(1 \,;\, 2)$ . Il exécute le programme : → → → ↑ ↑ ← ↑ (→ ajoute 1 à x, ← retire 1 à x, ↑ ajoute 1 à y).
Quel est le déplacement net entre A et B (nombre de cases vers la droite et vers le haut) ?
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On sépare les déplacements horizontaux (qui changent x) et verticaux (qui changent y).
a) Déplacements sur x : trois $\to (+3)$ puis un ← $(-1)$ . $x = 1 + 3 - 1 = 3$ .
Déplacements sur y : deux ↑ puis un ↑, soit trois ↑ $(+3)$ . $y = 2 + 3 = 5$ .
Réponse : B a pour coordonnées $(3 \,;\, 5)$ .
b) On compte les flèches : → → → ↑ ↑ ← ↑, soit 7 flèches. Le robot a fait 7 déplacements.
c) Déplacement net : de $A(1 \,;\, 2)$ à $B(3 \,;\, 5)$ .
En x : $3 - 1 = 2$ cases vers la droite.
En y : $5 - 2 = 3$ cases vers le haut.
Le robot s'est finalement décalé de 2 cases vers la droite et 3 cases vers le haut.
Remarque : le chemin (7 flèches) est plus long que le déplacement net, car le ← fait faire un détour.
3
Un programme calcule une mention à partir d'une moyenne m : « si $m \ge 16$ alors dire « Très bien » sinon si $m \ge 14$ alors dire « Bien » sinon si $m \ge 12$ alors dire « Assez bien » sinon dire « Pas de mention » ».
Pour quelles valeurs entières de m (entre 0 et 20) le programme dit-il « Bien » ?
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4
On exécute : compte prend la valeur 0, bonus prend la valeur 0. Pour i allant de 1 à 30 : [ si i est un multiple de 3 alors compte prend la valeur compte $\mathord{}+ 1$ ; si i est un multiple de 3 ET un multiple de 2 alors bonus prend la valeur bonus $\mathord{}+ 1$ ].
Combien d'entiers de 1 à 30 sont multiples de 3 mais PAS multiples de 2 ?
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5
On exécute l'algorithme : total prend la valeur 0. répéter 3 fois [ répéter 4 fois [ total prend la valeur $\text{total} + 1$ ] ; total prend la valeur $\text{total} + 10$ ].
Si on remplaçait « répéter 3 fois » par « répéter 5 fois », combien vaudrait total ?
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6
Pour dessiner un polygone régulier, on utilise : répéter n fois [ avancer de 50 ; tourner de a° ]. La figure se referme (le robot revient orienté comme au départ) exactement quand $n \times a = 360$ .
Avec un angle $a = 24^{\circ}$ , combien de côtés n obtient-on, et la figure se referme-t-elle ?
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7
On exécute : S prend la valeur 0, k prend la valeur 1. répéter 6 fois [ S prend la valeur $S + k \times k$ ; k prend la valeur $k + 1$ ].
Que représente S par rapport aux nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 ?
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8
Un robot se déplace sur un quadrillage où x et y vont de 0 à 10. Il part de $(0 \,;\, 0)$ . Programme : répéter tant que $(x < 10 OU y < 10)$ [ si $x < y$ alors x prend la valeur $x + 2$ sinon y prend la valeur $y + 2$ ].
Combien de tours de boucle sont nécessaires pour arriver à $(10 \,;\, 10)$ ?
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9
On considère l'algorithme : n prend la valeur 20, étapes prend la valeur 0. Puis : répéter tant que $n > 1$ [ si n est pair alors n prend la valeur $n \div 2$ sinon n prend la valeur $3 \times n + 1$ ; étapes prend la valeur étapes $\mathord{}+ 1$ ].
Si on lançait le même algorithme avec $n = 6$ au départ, combien vaudrait étapes ?
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10
On modélise le pliage d'une feuille : à chaque pliage, l'épaisseur double. La feuille mesure au départ 0,1 mm. Algorithme : e prend la valeur 0,1 ; plis prend la valeur 0 ; répéter tant que $e < 100$ [ e prend la valeur $e \times 2$ ; plis prend la valeur plis $\mathord{}+ 1$ ].
Combien de pliages sont nécessaires pour que l'épaisseur dépasse 100 mm (soit 10 cm) ?
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