Pyramides et cônes

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1
Un cône de révolution a un rayon de 6 cm et une hauteur de 10 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule son volume, arrondi au $\text{cm}^{3}$ .
b) Un cylindre de mêmes rayon et hauteur contient combien de fois plus ?
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a) Volume d'un cône $= \frac{\pi \times r^{2} \times h}{3}$ .
$3{,}14 \times 36 = 113{,}04$ , puis $113{,}04 \times 10 = 1\,130{,}4$ .
$V = 1\,130{,}4 \div 3 = 376{,}8 \approx 377\,\text{cm}^{3}$ .

b) Le cylindre a pour volume $\pi r^{2} h = 1\,130{,}4\,\text{cm}^{3}$ .
Il contient donc exactement 3 fois plus que le cône.
C'est vrai pour tout couple cône / cylindre de mêmes dimensions.
2
Une pyramide à base carrée a un volume de $147\,\text{cm}^{3}$ et une hauteur de 9 cm.
a) Calcule l'aire de sa base.
b) Quelle est la longueur du côté de la base ?
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a) $V = \frac{\text{base} \times h}{3}$ , donc base $= \frac{3V}{h}$ .
Base $= \frac{3 \times 147}{9} = \frac{441}{9} = 49\,\text{cm}^{2}$ .

b) La base est un carré d'aire $49\,\text{cm}^{2}$ .
Son côté mesure $\sqrt{49} = 7\,\text{cm}$ .
Vérification : $\frac{49 \times 9}{3} = 147\,\text{cm}^{3}$ ✓.
3
Un pavé droit et une pyramide ont la même base (un carré de côté 8 cm) et la même hauteur (12 cm).
a) Calcule le volume de chacun.
b) Quelle fraction du volume du pavé la pyramide représente-t-elle ?
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4
Un cône de révolution a un diamètre de base de 14 cm et une hauteur de 15 cm.
a) Donne la valeur exacte de son volume en fonction de $\pi$ .
b) Donne une valeur approchée avec $\pi \approx 3{,}14$ .
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5
Une pyramide à base carrée a un côté de base de 30 cm et une hauteur de 0,4 m.
a) Convertis la hauteur en centimètres, puis calcule le volume en $\text{cm}^{3}$ .
b) Exprime ce volume en litres.
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6
Une pyramide a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 9 cm et 10 cm. Son volume est $180\,\text{cm}^{3}$ .
a) Calcule l'aire de la base.
b) Calcule la hauteur de la pyramide.
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7
Un cône a un volume de $147\pi\,\text{cm}^{3}$ et un rayon de base de 7 cm.
a) Calcule sa hauteur.
b) Que deviendrait le volume si l'on doublait la hauteur ?
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8
Un tas de sable a la forme d'un cône de rayon 3 m et de hauteur 1,8 m. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule son volume en $\text{m}^{3}$ , arrondi au centième.
b) Un camion transporte $5\,\text{m}^{3}$ : combien de voyages faut-il ?
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9
Une pyramide à base carrée a un côté de 5 cm et une hauteur de 7 cm.
a) Donne le volume exact sous forme de fraction.
b) Donne une valeur approchée au dixième.
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10
Deux récipients ont la même hauteur de 12 cm : un cône de rayon 5 cm et une pyramide à base carrée de côté 9 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule le volume de chacun.
b) Lequel contient le plus ?
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