Pyramides et cônes

🟠 Difficile

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1
Un cône de révolution a un diamètre de base de 14 cm et une hauteur de 15 cm.
a) Donne la valeur exacte de son volume en fonction de $\pi$ .
b) Donne une valeur approchée avec $\pi \approx 3{,}14$ .
Voir le corrigéoffert
a) Le rayon vaut $14 \div 2 = 7$ cm (attention : l'énoncé donne le diamètre).
$V = \frac{\pi \times 7^{2} \times 15}{3} = \frac{\pi \times 49 \times 15}{3} = \pi \times 49 \times 5 = 245\pi\,\text{cm}^{3}$ .

b) $245 \times 3{,}14 = 769{,}3$ .
Le volume vaut donc environ $769{,}3\,\text{cm}^{3}$ , soit un peu plus de trois quarts de litre.
2
Une pyramide à base carrée a un côté de 5 cm et une hauteur de 7 cm.
a) Donne le volume exact sous forme de fraction.
b) Donne une valeur approchée au dixième.
Voir le corrigéoffert
a) Aire de la base : $5 \times 5 = 25\,\text{cm}^{2}$ .
$V = \frac{25 \times 7}{3} = \frac{175}{3}\,\text{cm}^{3}$ .

b) $175 \div 3 = 58{,}33\ldots$
Donc $V \approx 58{,}3\,\text{cm}^{3}$ .
La fraction $\frac{175}{3}$ ne tombe pas juste : elle donne la valeur exacte.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une pyramide à base carrée a un côté de base de 30 cm et une hauteur de 0,4 m.
a) Convertis la hauteur en centimètres, puis calcule le volume en $\text{cm}^{3}$ .
b) Exprime ce volume en litres.
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4
Un cône a un volume de $147\pi\,\text{cm}^{3}$ et un rayon de base de 7 cm.
a) Calcule sa hauteur.
b) Que deviendrait le volume si l'on doublait la hauteur ?
En 3D, je visualise !
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5
Une pyramide à base carrée a un volume de $147\,\text{cm}^{3}$ et une hauteur de 9 cm.
a) Calcule l'aire de sa base.
b) Quelle est la longueur du côté de la base ?
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6
Un pavé droit et une pyramide ont la même base (un carré de côté 8 cm) et la même hauteur (12 cm).
a) Calcule le volume de chacun.
b) Quelle fraction du volume du pavé la pyramide représente-t-elle ?
Regarde ce solide avec moi !
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7
Un tas de sable a la forme d'un cône de rayon 3 m et de hauteur 1,8 m. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule son volume en $\text{m}^{3}$ , arrondi au centième.
b) Un camion transporte $5\,\text{m}^{3}$ : combien de voyages faut-il ?
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8
Deux récipients ont la même hauteur de 12 cm : un cône de rayon 5 cm et une pyramide à base carrée de côté 9 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule le volume de chacun.
b) Lequel contient le plus ?
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9
Une pyramide a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 9 cm et 10 cm. Son volume est $180\,\text{cm}^{3}$ .
a) Calcule l'aire de la base.
b) Calcule la hauteur de la pyramide.
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10
Un cône de révolution a un rayon de 6 cm et une hauteur de 10 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule son volume, arrondi au $\text{cm}^{3}$ .
b) Un cylindre de mêmes rayon et hauteur contient combien de fois plus ?
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