Pyramides et cônes

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1
Calcule le volume exact d'une pyramide à base carrée de côté 5 cm et de hauteur 4 cm. Donne le résultat sous forme de fraction, puis une valeur approchée au dixième.
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$V = (\text{aire de la base} \times \text{hauteur}) \div 3$ .
Étape 1 — Aire de la base : $5 \times 5 = 25\,\text{cm}^{2}$ .
Étape 2 — On multiplie par la hauteur : $25 \times 4 = 100$ .
Étape 3 — On divise par 3 : $100 \div 3 = \frac{100}{3} \text{cm}^{3}$ (cette fraction ne se simplifie pas, car 100 n'est pas divisible par 3).
Valeur approchée : $100 \div 3 \approx 33{,}3\,\text{cm}^{3}$ .
2
Une pyramide à base carrée a un côté de base de 20 cm et une hauteur de 0,3 m. Calcule son volume en $\text{cm}^{3}$ .
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Attention aux unités : il faut tout exprimer en cm.
Étape 1 — Conversion de la hauteur : $0{,}3\,\text{m} = 30\,\text{cm}$ .
Étape 2 — Aire de la base : $20 \times 20 = 400\,\text{cm}^{2}$ .
Étape 3 — Volume : $(400 \times 30) \div 3 = 12000 \div 3 = 4000$ .
Le volume est $4000\,\text{cm}^{3}$ .
Piège évité : si on avait gardé 0,3 sans convertir, le résultat aurait été complètement faux.
3
Une pyramide à base carrée a un volume de $64\,\text{cm}^{3}$ . Le côté de sa base mesure 4 cm. Quelle est sa hauteur ?
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4
Un cône de révolution a un volume de $100\pi \text{cm}^{3}$ et un rayon de base de 5 cm. Calcule sa hauteur.
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5
Un cône de révolution a un rayon de 4 cm et une hauteur de 9 cm. Calcule son volume et donne une valeur approchée au $\text{cm}^{3}$ près $(\pi \approx 3{,}14)$ .
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6
Une pyramide a une base rectangulaire et une hauteur de 10 cm. Son volume est $120\,\text{cm}^{3}$ . Quelle est l'aire de sa base ?
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7
Un cône de révolution a un diamètre de base de 10 cm et une hauteur de 12 cm. Calcule son volume (valeur exacte en fonction de π, puis valeur approchée avec $\pi \approx 3{,}14$ ).
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8
Un tas de sable a la forme d'un cône de révolution de rayon 2 m et de hauteur 1,5 m. Calcule son volume (valeur exacte en fonction de π, puis valeur approchée en $m^{3}$ avec $\pi \approx 3{,}14$ ).
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9
Un pavé droit et une pyramide ont la même base (un carré de côté 6 cm) et la même hauteur (15 cm).
a) Calcule le volume du pavé droit.
b) Calcule le volume de la pyramide.
c) Quelle fraction du volume du pavé représente le volume de la pyramide ?
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10
Une pyramide a pour base un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. Le volume de la pyramide est $96\,\text{cm}^{3}$ .
a) Calcule l'aire de la base.
b) Calcule la hauteur de la pyramide.
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