Multiplication et division de relatifs
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On pose A = (−3)×(−4)×(−2), B = (−5)² − (−3)², et C = A + B.
a) Calcule A.
b) Calcule B.
c) Calcule C, puis dis s'il est positif ou négatif.✅ Voir le corrigéoffert
a) A = (−3)×(−4)×(−2). Il y a 3 facteurs négatifs → nombre impair → résultat négatif. On multiplie : 3×4×2 = 24. Donc A = −24.
b) B = (−5)² − (−3)². On calcule chaque carré : (−5)² = (−5)×(−5) = +25 ; (−3)² = (−3)×(−3) = +9. Donc B = 25 − 9 = +16.
c) C = A + B = (−24) + (+16). On calcule : −24 + 16 = −8. Donc C = −8, qui est négatif. - 2
On veut connaître le signe d'un produit sans faire tout le calcul.
a) Donne, en justifiant, le signe du produit (−2)×(−4)×(−6)×(−8).
b) Donne le signe du produit (−2)×(−4)×(−6)×(−8)×(−10).
c) Explique comment le signe d'un produit change quand on ajoute un facteur négatif de plus.✅ Voir le corrigéoffert
a) Le produit contient 4 facteurs négatifs. 4 est pair → le produit est positif. (Idée : les « − » se regroupent deux par deux, et chaque paire donne un +.)
b) Le produit contient 5 facteurs négatifs. 5 est impair → le produit est négatif.
c) Ajouter un facteur négatif fait passer le nombre de « − » de pair à impair, ou d'impair à pair. Le signe du produit change donc à chaque fois : il alterne entre + et −. En résumé, un facteur négatif de plus inverse le signe du résultat. - 3
Calcule chaque expression en respectant les priorités.
a) D = (−2)×(−3) + (−4)×(+5)
b) E = (−36)÷(−4) − (−2)×(−7)
c) F = (−5)² + (−4)×(−3) − (+7)🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Un sous-marin plonge : chaque minute, son altitude varie de −20 m (il descend de 20 m). Au départ, il est à la surface, à l'altitude 0 m.
a) De combien son altitude a-t-elle varié après 7 minutes de descente ? Écris le calcul sous forme d'un produit de relatifs.
b) À quelle altitude se trouve-t-il alors ?
c) Au bout de combien de minutes atteindra-t-il l'altitude −300 m ? Écris et effectue la division qui donne la réponse.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Retrouve le nombre relatif manquant dans chaque égalité, puis vérifie ta réponse.
a) (−4)×x = +52
b) y÷(−6) = +7
c) (−9)×z = −72🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On étudie les carrés et les pièges de signe.
a) Calcule (−8)² puis −8², et explique la différence.
b) Calcule (−3)²×(−2)².
c) Un élève écrit « (−a)² = −a² ». En prenant a = 5, montre que c'est faux.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Calcule chaque expression.
a) G = (−48)÷(−2)÷(+3)
b) H = (−5)×(−2)×(−1)×(−2)
c) K = (−100)÷(+4)÷(−5)🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Dans un jeu, chaque partie perdue fait varier le solde de −8 points. Léa a un solde de +40 points.
a) Elle perd 9 parties de suite. Écris le calcul de la variation totale et effectue-le.
b) Quel est son nouveau solde ?
c) En repartant du solde de départ +40, combien de parties perdues amèneraient exactement le solde à −24 ? Justifie par un calcul.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
On considère P = (−2)×(−2)×(−2), Q = (−2)² et R = −2².
a) Calcule P, Q et R.
b) Range P, Q et R dans l'ordre croissant.
c) Parmi P, Q, R, lesquels sont positifs ? Explique pourquoi.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Trois nombres relatifs non nuls a, b, c vérifient : a×b = −12, b×c = +20 et a×c = −15. On sait de plus que a est négatif.
a) Détermine le signe de b, puis celui de c.
b) Déduis-en le signe du produit a×b×c.
c) Trouve des valeurs possibles pour a, b et c, et vérifie-les.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
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