Les statistiques

🟠 Difficile

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1
Un professeur récapitule les notes d'un contrôle.
note 7 → 3 élèves ; note 10 → 5 élèves ; note 13 → 6 élèves ; note 16 → 2 élèves.
a) Calcule la moyenne de la classe, arrondie au dixième.
b) Détermine la médiane.
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a) Effectif total : $3 + 5 + 6 + 2 = 16$ élèves.
Somme des notes : $7 \times 3 + 10 \times 5 + 13 \times 6 + 16 \times 2$
$= 21 + 50 + 78 + 32 = 181$ .
Moyenne $= 181 \div 16 = 11{,}3125 \approx 11{,}3$ .

b) Avec 16 valeurs, la médiane est entre la 8ᵉ et la 9ᵉ note rangées.
Les 3 premières valent 7, les 5 suivantes 10 (jusqu'au rang 8), puis viennent les 13.
La 8ᵉ note est 10 et la 9ᵉ est 13 : la médiane est $\frac{10 + 13}{2} = 11{,}5$ .
Moyenne et médiane sont ici très proches : la classe est homogène.
2
On considère la série : 6 ; 6 ; 7 ; 9 ; 22.
a) Calcule la moyenne et la médiane.
b) Compare-les et explique l'écart.
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a) Moyenne $= \frac{6 + 6 + 7 + 9 + 22}{5} = \frac{50}{5} = 10$ .
La série est déjà rangée, il y a 5 valeurs : la médiane est la 3ᵉ, soit 7.

b) La moyenne (10) est nettement supérieure à la médiane (7).
La valeur 22, très éloignée des autres, tire la moyenne vers le haut.
La médiane, elle, n'est pas sensible à cette valeur extrême.
Elle décrit donc mieux le « gros » de la série que la moyenne.
3
Dans un club de 40 enfants, chacun pratique un seul sport : foot → 15, basket → 10, tennis → 8, natation → ?
a) Combien d'enfants font de la natation ?
b) Calcule la fréquence de chaque sport, en pourcentage.
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4
On considère la série : 11 ; 4 ; 9 ; 6 ; 15 ; 8 ; 3 ; 12.
a) Calcule la médiane.
b) Calcule l'étendue et la moyenne.
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5
Après 5 contrôles, Tom a une moyenne de 13. Ses quatre premières notes sont 11 ; 15 ; 9 ; 14.
a) Quelle note a-t-il obtenue au 5ᵉ contrôle ?
b) Quelle note aurait-il fallu pour atteindre une moyenne de 14 ?
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6
On a relevé les pointures de 25 élèves.
37 → 4 ; 38 → 7 ; 39 → 8 ; 40 → 4 ; 41 → 2.
a) Calcule la pointure moyenne, arrondie au centième.
b) Détermine la pointure médiane.
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7
Sur 15 matchs, on a compté les buts marqués.
0 but → 2 matchs ; 1 but → 4 ; 2 buts → 5 ; 3 buts → 3 ; 4 buts → 1.
a) Détermine la médiane du nombre de buts.
b) Calcule le nombre moyen de buts par match.
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8
Voici les températures minimales d'une semaine (en °C) : $-6$ ; 3 ; $-2$ ; 5 ; 0 ; $-4$ ; 7.
a) Calcule l'étendue.
b) Détermine la médiane et la moyenne.
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9
Dans un sondage auprès de 250 personnes, 42 % préfèrent le thé au café.
a) Combien de personnes préfèrent le thé ?
b) Combien préfèrent le café, et quelle fréquence cela représente-t-il ?
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10
Dans une classe, le groupe A compte 12 élèves de moyenne 14, et le groupe B 8 élèves de moyenne 9.
a) Calcule la somme des notes de chaque groupe.
b) Calcule la moyenne de la classe entière. Est-ce 11,5 ?
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