Les statistiques

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1
Dans une classe, on distingue deux groupes.
Le groupe A compte 12 élèves, de moyenne 14.
Le groupe B compte 8 élèves, de moyenne 9.
Calcule la moyenne de la classe entière (les 20 élèves).
Voir le corrigéoffert
a) Somme du groupe $A = \text{moyenne} \times \text{effectif} = 14 \times 12 = 168$ .
b) Somme du groupe $B = 9 \times 8 = 72$ .
c) La classe entière compte $12 + 8 = 20$ élèves.
Somme totale des notes $= 168 + 72 = 240$ .
Moyenne de la classe $= \frac{240}{20} = 12$ .
La moyenne de la classe entière est 12.
Attention au piège : on ne peut PAS faire $(14 + 9) \div 2 = 11{,}5$ , car les deux groupes n'ont pas le même effectif. Le groupe A, plus nombreux, pèse davantage, ce qui rapproche la moyenne de 14.
Vérification : $12 \times 20 = 240$ , la somme totale trouvée : cohérent.
2
Un sondage sur le fruit préféré est réalisé auprès de 250 personnes. Les résultats donnent : pomme 32 %, banane 28 %, fraise 24 %, et « autre » pour le reste.
Vérifie que la somme des effectifs vaut bien 250.
Voir le corrigéoffert
a) La somme de tous les pourcentages fait 100 %.
« autre » $= 100 - (32 + 28 + 24) = 100 - 84 = 16 \%$ .
b) $\text{Effectif} = \text{pourcentage} \times 250$ (avec le pourcentage écrit en décimal).
Pomme : $0{,}32 \times 250 = 80$ .
Banane : $0{,}28 \times 250 = 70$ .
Fraise : $0{,}24 \times 250 = 60$ .
Autre : $0{,}16 \times 250 = 40$ .
c) Somme des $\text{effectifs} = 80 + 70 + 60 + 40 = 250$ . C'est bien le nombre de personnes interrogées.
Vérification supplémentaire : la somme des pourcentages $32 + 28 + 24 + 16 = 100 \%$ , tout est cohérent.
3
On connaît quatre notes d'un élève : 7 ; 12 ; 13 ; 16.
Range les 5 notes et donne la médiane de la série.
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4
Voici les salaires mensuels (en €) de 7 employés d'une petite entreprise :
1500 ; 1600 ; 1700 ; 1800 ; 1900 ; 2100 ; 9000.
Lequel des deux (moyenne ou médiane) décrit le mieux « le salaire habituel » dans cette entreprise ? Explique.
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5
On considère la série de 8 valeurs, déjà rangée : 5 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 20.
L'ajout de 13 a-t-il changé l'étendue ? Justifie.
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6
Pour calculer sa moyenne, un élève tient compte des coefficients : DS1 (coefficient 3) note 11, DS2 (coefficient 2) note 14, DM (coefficient 1) note 17.
Cette note est-elle possible (sachant qu'une note est au maximum 20) ?
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7
Une enquête porte sur le nombre d'enfants dans 50 familles :
0 enfant → ? ; 1 enfant $\to 15$ ; 2 enfants $\to 18$ ; 3 enfants $\to 9$ ; 4 enfants $\to 3$ .
Détermine la médiane.
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8
Une série de 7 nombres entiers, rangés dans l'ordre croissant, a pour plus petite valeur 4 et pour étendue 14.
On propose la série : 4 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 17 ; 18. Vérifie qu'elle respecte bien toutes les conditions (plus petite valeur, étendue, médiane, moyenne).
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9
Un diagramme circulaire décrit le nombre d'animaux domestiques dans 40 foyers :
0 animal $\to 45 \%$ ; 1 animal $\to 30 \%$ ; 2 animaux $\to 15 \%$ ; 3 animaux $\to 10 \%$ .
Détermine la médiane du nombre d'animaux par foyer.
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10
Les notes d'un contrôle passé par 20 élèves sont réunies dans ce tableau :
note $6 \to 1$ ; note $8 \to 3$ ; note $10 \to 5$ ; note $12 \to 6$ ; note $14 \to 3$ ; note $16 \to 2$ .
Calcule l'étendue.
Je compare les hauteurs !
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