Translation et rotation

Dans un repère, la translation qui transforme $A(2 \,;\, 1)$ en $B(6 \,;\, 4)$ est appliquée aux points $C(3 \,;\, 7)$ et $D(-1 \,;\, 0)$.
a) Décris le glissement, puis donne les images C' et D'.
b) Vérifie que les segments $[CD]$ et $[C'D']$ ont la même longueur horizontale et la même longueur verticale.

Un triangle a pour sommets $P(1 \,;\, 0)$, $Q(3 \,;\, 2)$ et $R(2 \,;\, 5)$. Son image par une translation a pour sommets $P'(-3 \,;\, 3)$, $Q'(-1 \,;\, 5)$ et $R'(-2 \,;\, 8)$.
a) Décris le glissement de cette translation et vérifie-le sur les trois sommets.
b) L'aire du triangle image est-elle la même que celle du triangle de départ ?

Sur un quadrillage, O est un point fixe. Le point P est situé 4 carreaux à droite de O et 1 carreau au-dessus. On tourne P de $90^{\circ}$ autour de O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
a) Décris la position de l'image P' par rapport à O.
b) Où serait P'' si l'on appliquait une seconde fois la même rotation ?

Un quadrilatère ABCD a pour côtés $AB = 4\,\text{cm}$, $BC = 6\,\text{cm}$, $CD = 5\,\text{cm}$ et $DA = 7\,\text{cm}$, et une aire de $24\,\text{cm}^{2}$. On construit son image A'B'C'D' par une rotation.
a) Donne les longueurs des quatre côtés de l'image et son périmètre.
b) Donne l'aire de l'image et justifie.

Une translation fait glisser tout point de 7 carreaux vers la droite et de 3 carreaux vers le bas. Les images de deux points K et L sont $K'(4 \,;\, -1)$ et $L'(0 \,;\, 5)$.
a) Quelles sont les coordonnées de K et de L ?
b) Vérifie tes réponses en appliquant de nouveau la translation.

On applique à un point une première translation de 3 carreaux à droite et 6 carreaux vers le haut, puis une seconde de 5 carreaux à droite et 2 carreaux vers le bas.
a) Par quel glissement unique peut-on remplacer cet enchaînement ? Applique-le au point $M(1 \,;\, 1)$.
b) L'ordre des deux translations change-t-il le résultat ? Justifie.

Dans un repère d'origine O, on effectue une rotation de $180^{\circ}$ autour de O (un demi-tour).
a) Détermine les images de $A(4 \,;\, -3)$, $B(-6 \,;\, -5)$ et $C(0 \,;\, 2)$.
b) Quelle transformation déjà connue reconnaît-on ? Que devient le point O lui-même ?

On observe une figure verte et son image orange. Les longueurs sont conservées, la figure a été retournée d'un tiers de tour, et un seul point n'a pas bougé.
a) S'agit-il d'une translation ou d'une rotation ? Justifie en écartant l'autre possibilité.
b) Donne les éléments de cette transformation.

Sur un quadrillage, O est fixe. Le point M est situé 3 carreaux à gauche de O et 5 carreaux au-dessus. On tourne M de $90^{\circ}$ autour de O dans le sens des aiguilles d'une montre.
a) Décris la position de l'image M'.
b) Où serait l'image si l'on tournait dans l'autre sens ? Compare les deux résultats.

Le point I est le milieu du segment $[EF]$, avec $EF = 9\,\text{cm}$. On construit les images E', F' et I' par une même translation.
a) Le point I' est-il le milieu de $[E'F']$ ? Justifie.
b) Combien mesurent E'F' et E'I' ?