Translation et rotation

Le point I est le milieu du segment $[EF]$, avec $EF = 9\,\text{cm}$. On construit les images E', F' et I' par une même translation.
a) Le point I' est-il le milieu de $[E'F']$ ? Justifie.
b) Combien mesurent E'F' et E'I' ?

On observe une figure verte et son image orange. Les longueurs sont conservées, la figure a été retournée d'un tiers de tour, et un seul point n'a pas bougé.
a) S'agit-il d'une translation ou d'une rotation ? Justifie en écartant l'autre possibilité.
b) Donne les éléments de cette transformation.

Une translation fait glisser tout point de 7 carreaux vers la droite et de 3 carreaux vers le bas. Les images de deux points K et L sont $K'(4 \,;\, -1)$ et $L'(0 \,;\, 5)$.
a) Quelles sont les coordonnées de K et de L ?
b) Vérifie tes réponses en appliquant de nouveau la translation.

Un quadrilatère ABCD a pour côtés $AB = 4\,\text{cm}$, $BC = 6\,\text{cm}$, $CD = 5\,\text{cm}$ et $DA = 7\,\text{cm}$, et une aire de $24\,\text{cm}^{2}$. On construit son image A'B'C'D' par une rotation.
a) Donne les longueurs des quatre côtés de l'image et son périmètre.
b) Donne l'aire de l'image et justifie.

Sur un quadrillage, O est fixe. Le point M est situé 3 carreaux à gauche de O et 5 carreaux au-dessus. On tourne M de $90^{\circ}$ autour de O dans le sens des aiguilles d'une montre.
a) Décris la position de l'image M'.
b) Où serait l'image si l'on tournait dans l'autre sens ? Compare les deux résultats.

On applique à un point une première translation de 3 carreaux à droite et 6 carreaux vers le haut, puis une seconde de 5 carreaux à droite et 2 carreaux vers le bas.
a) Par quel glissement unique peut-on remplacer cet enchaînement ? Applique-le au point $M(1 \,;\, 1)$.
b) L'ordre des deux translations change-t-il le résultat ? Justifie.

Dans un repère d'origine O, on effectue une rotation de $180^{\circ}$ autour de O (un demi-tour).
a) Détermine les images de $A(4 \,;\, -3)$, $B(-6 \,;\, -5)$ et $C(0 \,;\, 2)$.
b) Quelle transformation déjà connue reconnaît-on ? Que devient le point O lui-même ?

Un triangle a pour sommets $P(1 \,;\, 0)$, $Q(3 \,;\, 2)$ et $R(2 \,;\, 5)$. Son image par une translation a pour sommets $P'(-3 \,;\, 3)$, $Q'(-1 \,;\, 5)$ et $R'(-2 \,;\, 8)$.
a) Décris le glissement de cette translation et vérifie-le sur les trois sommets.
b) L'aire du triangle image est-elle la même que celle du triangle de départ ?

Dans un repère, la translation qui transforme $A(2 \,;\, 1)$ en $B(6 \,;\, 4)$ est appliquée aux points $C(3 \,;\, 7)$ et $D(-1 \,;\, 0)$.
a) Décris le glissement, puis donne les images C' et D'.
b) Vérifie que les segments $[CD]$ et $[C'D']$ ont la même longueur horizontale et la même longueur verticale.

Sur un quadrillage, O est un point fixe. Le point P est situé 4 carreaux à droite de O et 1 carreau au-dessus. On tourne P de $90^{\circ}$ autour de O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
a) Décris la position de l'image P' par rapport à O.
b) Où serait P'' si l'on appliquait une seconde fois la même rotation ?