Translation et rotation

Dans un repère d'origine O, on considère le point A(4 ; 1). a) On applique à A une rotation de 90° autour de O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre : donne les coordonnées de son image A₁. b) On applique à A₁ la même rotation de 90° (même centre, même sens) : donne les coordonnées de A₂. c) Que représente A₂ pour le point A ? Justifie en parlant de l'angle total.

Dans un repère, un rectangle a pour sommets A(−2 ; 1), B(3 ; 1), C(3 ; 4) et D(−2 ; 4). Une translation transforme A en A'(1 ; −3). a) Décris le glissement de cette translation (en x et en y). b) Donne les coordonnées de B', C' et D'. c) Sans nouveau calcul de distance, donne l'aire du rectangle image A'B'C'D'. Justifie.

Une rotation de centre O et d'angle 60° (sens inverse des aiguilles) transforme un point A en un point B. On sait que OA = 7 cm. a) Combien mesure OB ? Justifie. b) Quelle est la nature du triangle OAB ? Justifie précisément. c) En déduire la mesure des angles OAB et OBA.

Un point subit successivement trois translations : d'abord 4 carreaux à droite et 1 carreau en haut ; puis 2 carreaux à gauche et 5 carreaux en bas ; enfin une troisième translation inconnue. Après ces trois glissements, le point est revenu exactement à sa position de départ. a) Quel est le glissement global des deux premières translations ? b) Quel doit être le glissement de la troisième translation ? c) Peut-on remplacer les deux premières translations par une seule ? Si oui, laquelle ?

On part d'un point A(2 ; 0) dans un repère d'origine O. On construit A₁, A₂, A₃ en appliquant à chaque fois une rotation de 90° autour de O dans le sens inverse des aiguilles (A₁ image de A, A₂ image de A₁, A₃ image de A₂). a) Donne les coordonnées de A, A₁, A₂ et A₃. b) Quelle figure forment les quatre points A, A₁, A₂, A₃ ? Justifie. c) Si on applique encore une fois la rotation à A₃ (une quatrième rotation depuis A), quel point obtient-on ? Justifie par un calcul d'angle total.

Dans un repère, on donne les points E(1 ; 2) et F(5 ; 3). On appelle E' et F' leurs images par la rotation de 180° de centre O (origine). a) Donne les coordonnées de E' et F'. b) Montre par le calcul que E'F' = EF. c) Que peut-on dire des droites (EF) et (E'F') ? Justifie.

Une translation transforme le point R(−3 ; 4) en R'(2 ; 1). a) Décris le glissement (en x et en y). b) Détermine l'antécédent (le point de départ) S dont l'image est S'(0 ; 0). c) Existe-t-il un point qui reste immobile par cette translation ? Justifie.

Sur un quadrillage, O est fixe. Le point B est situé 3 carreaux à droite de O. Par une rotation de centre O, son image B' se retrouve 3 carreaux au-dessus de O. a) Justifie que OB = OB'. b) Quel est l'angle de cette rotation, et dans quel sens ? c) Une élève affirme : « on peut aussi obtenir B' à partir de B par une rotation de 270° dans l'autre sens. » A-t-elle raison ? Justifie.

Un triangle T a une aire de 30 cm² et un périmètre de 26 cm. On construit T₁, image de T par une translation, puis T₂, image de T₁ par une rotation de 100°. a) Quelle est l'aire de T₂ ? Justifie. b) Quel est le périmètre de T₂ ? Justifie. c) Un élève pense que T₂ n'est peut-être pas superposable à T. A-t-il raison ? Justifie.

Dans un repère, un segment a pour extrémités A(1 ; 1) et B(4 ; 1). Son image a pour extrémités A'(−1 ; 1) et B'(−1 ; 4). a) Calcule les longueurs AB et A'B' ; que remarques-tu ? b) La transformation est-elle une translation ? Justifie en comparant les déplacements de A et de B. c) On admet que c'est une rotation de centre O(0 ; 0). Confirme qu'il s'agit d'une rotation de 90° dans le sens inverse des aiguilles, en vérifiant sur A puis sur B.