Translation et rotation

Sur un quadrillage, O est fixe. Le point B est situé 3 carreaux à droite de O. Par une rotation de centre O, son image B' se retrouve 3 carreaux au-dessus de O.
Une élève affirme : « on peut aussi obtenir B' à partir de B par une rotation de $270^{\circ}$ dans l'autre sens. » A-t-elle raison ? Justifie.

Un triangle T a une aire de $30\,\text{cm}^{2}$ et un périmètre de 26 cm. On construit $T_{1}$, image de T par une translation, puis $T_{2}$, image de $T_{1}$ par une rotation de $100^{\circ}$.
Un élève pense que $T_{2}$ n'est peut-être pas superposable à T. A-t-il raison ? Justifie.

Une rotation de centre O et d'angle $60^{\circ}$ (sens inverse des aiguilles) transforme un point A en un point B. On sait que $OA = 7\,\text{cm}$.
Calcule la mesure des angles OAB et OBA.

Un point subit successivement trois translations : d'abord 4 carreaux à droite et 1 carreau en haut ; puis 2 carreaux à gauche et 5 carreaux en bas ; enfin une troisième translation inconnue. Après ces trois glissements, le point est revenu exactement à sa position de départ.
Peut-on remplacer les deux premières translations par une seule ? Si oui, laquelle ?

Dans un repère, on donne les points $E(1 \,;\, 2)$ et $F(5 \,;\, 3)$. On appelle E' et F' leurs images par la rotation de $180^{\circ}$ de centre O (origine).
Que peut-on dire des droites (EF) et (E'F') ? Justifie.

On part d'un point $A(2 \,;\, 0)$ dans un repère d'origine O. On construit $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$ en appliquant à chaque fois une rotation de $90^{\circ}$ autour de O dans le sens inverse des aiguilles ($A_1$ image de A, $A_{2}$ image de $A_{1}$, $A_{3}$ image de $A_{2}$).
Si on applique encore une fois la rotation à $A_{3}$ (une quatrième rotation depuis A), quel point obtient-on ? Justifie par un calcul d'angle total.

Une translation transforme le point $R(-3 \,;\, 4)$ en R'(2 ; 1).
Existe-t-il un point qui reste immobile par cette translation ? Justifie.

Dans un repère, un rectangle a pour sommets $A(-2 \,;\, 1)$, $B(3 \,;\, 1)$, $C(3 \,;\, 4)$ et $D(-2 \,;\, 4)$. Une translation transforme A en $A'(1 \,;\, -3)$.
Sans nouveau calcul de distance, donne l'aire du rectangle image A'B'C'D'. Justifie.

Dans un repère, un segment a pour extrémités $A(1 \,;\, 1)$ et $B(4 \,;\, 1)$. Son image a pour extrémités $A'(-1 \,;\, 1)$ et $B'(-1 \,;\, 4)$.
On admet que c'est une rotation de centre $O(0 \,;\, 0)$. Confirme qu'il s'agit d'une rotation de $90^{\circ}$ dans le sens inverse des aiguilles, en vérifiant sur A puis sur B.

Dans un repère d'origine O, on considère le point $A(4 \,;\, 1)$.
Que représente $A_{2}$ pour le point A ? Justifie en parlant de l'angle total.