Translation et rotation
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Dans un repère, la translation qui transforme A(1 ; 2) en B(4 ; 3) est appliquée au point C(2 ; 5). Détermine les coordonnées de l'image C'.
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Étape 1 : trouver le glissement de A vers B.
De A(1 ; 2) à B(4 ; 3) :
• en abscisse (x) : 4 − 1 = 3 (donc 3 vers la droite) ;
• en ordonnée (y) : 3 − 2 = 1 (donc 1 vers le haut).
Le glissement est : +3 en x et +1 en y.
Étape 2 : appliquer ce même glissement à C(2 ; 5).
• abscisse : 2 + 3 = 5 ;
• ordonnée : 5 + 1 = 6.
Donc C'(5 ; 6).
Vérification : de C(2 ; 5) à C'(5 ; 6), on a bien +3 en x et +1 en y, le même glissement que de A à B. - 2
Un triangle a pour sommets P(0 ; 0), Q(2 ; 1) et R(1 ; 3). Son image par une translation a pour sommets P'(−4 ; 2), Q'(−2 ; 3) et R'(−3 ; 5). Décris le glissement de cette translation.
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On compare un sommet et son image, par exemple P(0 ; 0) et P'(−4 ; 2) :
• en x : −4 − 0 = −4 (donc 4 carreaux vers la gauche) ;
• en y : 2 − 0 = 2 (donc 2 carreaux vers le haut).
Le glissement est : 4 carreaux vers la gauche et 2 carreaux vers le haut.
Vérification avec Q(2 ; 1) → Q'(−2 ; 3) : 2 − 4 = −2 (ok) et 1 + 2 = 3 (ok).
Et R(1 ; 3) → R'(−3 ; 5) : 1 − 4 = −3 (ok) et 3 + 2 = 5 (ok).
Tous les sommets subissent le même glissement : c'est bien une translation de 4 à gauche et 2 vers le haut. - 3
Sur un quadrillage, O est un point fixe. Le point P est situé 3 carreaux à droite de O et 1 carreau au-dessus de O. On tourne P de 90° autour de O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Décris la position de l'image P' par rapport à O.
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Un quadrilatère ABCD a pour côtés AB = 3 cm, BC = 5 cm, CD = 4 cm et DA = 6 cm. On construit son image A'B'C'D' par une rotation. a) Quel est le périmètre de A'B'C'D' ? b) Combien mesure le côté [B'C'] ?
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Une translation fait glisser tout point de 6 carreaux vers la droite et de 4 carreaux vers le bas. L'image d'un point K est le point K'(5 ; 1) dans un repère. Quelles sont les coordonnées du point K ?
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On applique à un point une première translation de 2 carreaux à droite et 5 carreaux vers le haut, puis une seconde translation de 3 carreaux à droite et 2 carreaux vers le bas. Par quel glissement unique peut-on remplacer l'enchaînement de ces deux translations ?
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Dans un repère d'origine O, on effectue une rotation de 180° autour de O (un demi-tour). Détermine l'image du point A(3 ; −2), puis l'image du point B(−5 ; −4).
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On observe une figure verte et son image orange. On mesure : les longueurs sont conservées, la figure orange a été retournée d'un tiers de tour et un seul point n'a pas bougé. S'agit-il d'une translation ou d'une rotation ? Justifie et donne, si possible, ses éléments.
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Sur un quadrillage, O est fixe. Le point M est situé 2 carreaux à gauche de O et 4 carreaux au-dessus de O. On tourne M de 90° autour de O dans le sens des aiguilles d'une montre. Décris la position de l'image M'.
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Le point I est le milieu du segment [EF]. On construit les images E', F' et I' de ces trois points par une même translation. Le point I' est-il le milieu de [E'F'] ? Justifie.
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