Translation et rotation

Le point I est le milieu du segment [EF]. On construit les images E', F' et I' de ces trois points par une même translation. Le point I' est-il le milieu de [E'F'] ? Justifie.

On applique à un point une première translation de 2 carreaux à droite et 5 carreaux vers le haut, puis une seconde translation de 3 carreaux à droite et 2 carreaux vers le bas. Par quel glissement unique peut-on remplacer l'enchaînement de ces deux translations ?

Un quadrilatère ABCD a pour côtés $AB = 3\,\text{cm}$, $BC = 5\,\text{cm}$, $CD = 4\,\text{cm}$ et $DA = 6\,\text{cm}$. On construit son image A'B'C'D' par une rotation.
a) Quel est le périmètre de A'B'C'D' ?
b) Combien mesure le côté [B'C'] ?

Dans un repère d'origine O, on effectue une rotation de $180^{\circ}$ autour de O (un demi-tour). Détermine l'image du point $A(3 \,;\, -2)$, puis l'image du point $B(-5 \,;\, -4)$.

Une translation fait glisser tout point de 6 carreaux vers la droite et de 4 carreaux vers le bas. L'image d'un point K est le point K'(5 ; 1) dans un repère. Quelles sont les coordonnées du point K ?

On observe une figure verte et son image orange. On mesure : les longueurs sont conservées, la figure orange a été retournée d'un tiers de tour et un seul point n'a pas bougé. S'agit-il d'une translation ou d'une rotation ? Justifie et donne, si possible, ses éléments.

Un triangle a pour sommets $P(0 \,;\, 0)$, $Q(2 \,;\, 1)$ et $R(1 \,;\, 3)$. Son image par une translation a pour sommets $P'(-4 \,;\, 2)$, $Q'(-2 \,;\, 3)$ et $R'(-3 \,;\, 5)$. Décris le glissement de cette translation.

Sur un quadrillage, O est fixe. Le point M est situé 2 carreaux à gauche de O et 4 carreaux au-dessus de O. On tourne M de $90^{\circ}$ autour de O dans le sens des aiguilles d'une montre. Décris la position de l'image M'.

Sur un quadrillage, O est un point fixe. Le point P est situé 3 carreaux à droite de O et 1 carreau au-dessus de O. On tourne P de $90^{\circ}$ autour de O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Décris la position de l'image P' par rapport à O.

Dans un repère, la translation qui transforme $A(1 \,;\, 2)$ en $B(4 \,;\, 3)$ est appliquée au point $C(2 \,;\, 5)$. Détermine les coordonnées de l'image C'.