Périmètres et aires

Un jardin rectangulaire mesure 20 m de long et 12 m de large. On aménage en son milieu une allée droite en forme de rectangle de 20 m de long et 2 m de large ; le reste est de la pelouse.
a) Calcule l'aire totale du jardin.
b) Calcule l'aire de l'allée.
c) Calcule l'aire de la pelouse restante, puis son coût si la pelouse coûte 5 € le mètre carré.

La roue d'un vélo a un rayon de 35 cm (prends π ≈ 3,14).
a) Calcule la longueur d'un tour complet de la roue.
b) Quelle distance, en mètres, le vélo parcourt-il en 100 tours de roue ?
c) Combien de tours la roue effectue-t-elle pour parcourir 1 099 m ?

Une piste est formée d'un rectangle central de 80 m de long et 50 m de large, prolongé à ses deux extrémités par un demi-disque de diamètre 50 m (prends π ≈ 3,14).
a) Calcule la longueur totale de la piste (son contour extérieur).
b) Calcule l'aire totale de la surface intérieure de la piste.

On découpe une couronne (un anneau plat) : c'est un grand disque de rayon 10 cm dans lequel on a retiré un disque centré de rayon 6 cm (prends π ≈ 3,14).
a) Calcule l'aire du grand disque.
b) Calcule l'aire du disque retiré.
c) Déduis-en l'aire de la couronne.

On veut carreler le sol d'une pièce rectangulaire de 4 m de long et 3 m de large avec des carreaux carrés de 25 cm de côté.
a) Calcule l'aire de la pièce en cm².
b) Calcule l'aire d'un carreau.
c) Combien de carreaux faut-il, au minimum, pour couvrir toute la pièce ?

On compare deux figures de même périmètre.
a) Un carré a un côté de 8 cm : calcule son périmètre et son aire.
b) Un rectangle mesure 12 cm de long et 4 cm de large : calcule son périmètre et son aire.
c) Ces deux figures ont-elles le même périmètre ? Ont-elles la même aire ? Que peux-tu en conclure ?

Un terrain a la forme d'un trapèze. Pour calculer son aire, on le partage en un rectangle et un triangle. La grande base mesure 14 m, la petite base (le côté parallèle opposé) mesure 8 m, et la hauteur entre ces deux bases est 5 m.
a) Calcule l'aire du rectangle formé par la petite base et la hauteur.
b) Calcule l'aire du triangle restant.
c) Déduis-en l'aire totale du terrain.

Un mur rectangulaire mesure 5 m de long et 3 m de haut. Il comporte une porte rectangulaire de 2 m sur 1 m et une fenêtre carrée de 1 m de côté. Un pot de peinture couvre 6 m².
a) Calcule l'aire totale du mur.
b) Calcule l'aire qu'il ne faut pas peindre (porte et fenêtre).
c) Calcule la surface à peindre.
d) Combien de pots de peinture faut-il acheter au minimum ?

Un champ rectangulaire mesure 150 m de long et 80 m de large. On y sème des graines à raison de 20 g par mètre carré ; les graines coûtent 4 € le kilogramme.
a) Calcule l'aire du champ.
b) Calcule la masse totale de graines nécessaire, en kilogrammes.
c) Calcule le coût total des graines.

Un éleveur dispose de 36 m de grillage pour enclore un enclos rectangulaire.
a) S'il construit un carré, quelle sera la longueur d'un côté, et quelle sera l'aire de l'enclos ?
b) S'il construit un rectangle de 12 m de long, quelle sera sa largeur, et quelle sera son aire ?
c) Parmi ces deux formes, laquelle offre la plus grande aire aux animaux ?