Périmètres et aires

🟡 Moyen

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1
Un triangle a une aire de $54\,\text{cm}^{2}$ et une base de 12 cm. Calcule sa hauteur.
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L'aire d'un triangle est $\text{Aire} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$ .
Je remonte le calcul à l'envers. Puisqu'on a divisé par 2 pour obtenir l'aire, je multiplie d'abord l'aire par 2 : $54 \times 2 = 108$ . Ce nombre est donc $\text{base} \times \text{hauteur}$ .
Ensuite je divise par la base pour isoler la hauteur : $\text{hauteur} = 108 \div 12 = 9\,\text{cm}$ .
Vérification : $\frac{12 \times 9}{2} = \frac{108}{2} = 54\,\text{cm}^{2}$ . C'est bien l'aire de départ.
2
Un terrain rectangulaire mesure 25 m de long et 16 m de large. On veut y poser du gazon qui coûte 3 € le mètre carré. Quel sera le coût total ?
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Je calcule d'abord l'aire du terrain : $\text{Aire} = \text{Longueur} \times \text{largeur} = 25 \times 16 = 400\,\text{m}^{2}$ .
Chaque mètre carré coûte 3 €, donc je multiplie l'aire par le prix : $400 \times 3 = 1 200$ €.
Le coût total du gazon est donc 1 200 €.
Vérification de l'aire : $25 \times 16 = 25 \times 16$ ; $25 \times 10 = 250$ et $25 \times 6 = 150$ , donc $250 + 150 = 400\,\text{m}^{2}$ . Correct.
3
Un parallélogramme a une aire de $96\,\text{cm}^{2}$ et une hauteur de 8 cm. Calcule sa base.
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4
Un rectangle a une aire de $72\,\text{cm}^{2}$ et une largeur de 8 cm. Calcule sa longueur, puis son périmètre.
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5
Un rectangle a un périmètre de 34 cm et une largeur de 6 cm. Calcule sa longueur, puis son aire.
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6
Un pignon de maison a la forme d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm surmonté d'un triangle de base 8 cm et de hauteur 3 cm. Calcule l'aire totale de la figure.
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7
Calcule l'aire d'un disque dont le diamètre mesure 12 cm (prends $\pi \approx 3{,}14$ ).
Observe bien la figure !
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8
Calcule la longueur d'un cercle dont le diamètre mesure 20 cm (prends $\pi \approx 3{,}14$ ).
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9
Calcule le périmètre d'un demi-disque de rayon 10 cm (le contour est formé du demi-cercle et du diamètre). Prends $\pi \approx 3{,}14$ .
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10
Convertis $3{,}5\,\text{m}^{2}$ en $\text{cm}^{2}$ , puis convertis $250\,\text{cm}^{2}$ en $\text{dm}^{2}$ .
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