Le calcul littéral

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1
On considère deux programmes.
Programme A : $x \to 5(x + 2)$ .
Programme B : $x \to 5x + 10$ .
Que remarques-tu en comparant A et B ?
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a) $5(x + 2) = 5 \times x + 5 \times 2 = 5x + 10$ .
b) Après développement, A donne $5x + 10$ , c'est-à-dire exactement l'expression B.
Les deux programmes donnent donc toujours le même résultat, quelle que soit la valeur de x.
c) Pour $x = 3$ .
A : $5 \times (3 + 2) = 5 \times 5 = 25$ .
B : $5 \times 3 + 10 = 15 + 10 = 25$ . Les résultats sont bien égaux.
2
Kala pense à l'expression $2x + 6$ .
Vérifie, en développant, que $2(x + 3)$ donne exactement la même expression que $2x + 6$ .
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a) On cherche $2x + 6 = 6$ .
Si $x = 0$ : $2 \times 0 + 6 = 6$ . La valeur cherchée est $x = 0$ .
b) On cherche $2x + 6 = 20$ .
Essai $x = 7$ : $2 \times 7 + 6 = 14 + 6 = 20$ . La valeur cherchée est $x = 7$ .
c) On développe : $2(x + 3) = 2 \times x + 2 \times 3 = 2x + 6$ .
On retrouve bien $2x + 6$ : les deux écritures désignent la même expression.
3
Un rectangle a pour longueur $(2x + 1)$ et pour largeur 3.
Pour $x = 4$ , calcule la longueur, le périmètre et l'aire.
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4
Soit $E = 3(x + 4) + 2(x + 1)$ .
Calcule E pour $x = 10$ de deux façons différentes et vérifie.
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5
Programme de calcul : « Choisis un nombre, ajoute 5, puis multiplie le résultat par 4. »
Léa affirme que ce programme revient à « multiplier le nombre par 4, puis ajouter 20 ». A-t-elle raison ?
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6
Un rectangle a une largeur x, en cm, et une longueur qui dépasse la largeur de 4 cm.
On veut un périmètre de 36 cm : quelle est alors la largeur x ?
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7
On donne $A = 2(x + 5)$ , $B = 2x + 10$ et $C = 2x + 7$ .
Pour $x = 1$ , $x = 2$ puis $x = 3$ , calcule A et C. De combien diffèrent-elles à chaque fois ?
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8
Au marché, un fruit A coûte a euros et un fruit B coûte b euros.
Marc achète 3 fruits A et 2 fruits B ; Sophie achète 2 fruits A et 3 fruits B.
Et si $a = 5$ et $b = 4$ ?
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9
On donne les expressions $4x + 3$ et $7x - 6$ .
a) Calcule chacune pour $x = 3$ .
b) L'égalité $4x + 3 = 7x - 6$ est-elle vraie pour $x = 3$ ?
c) Est-elle encore vraie pour $x = 2$ ? Que peux-tu en conclure ?
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10
Un triangle a pour côtés x, $(x + 2)$ et $(x + 5)$ , en cm.
Théo dit que le périmètre peut valoir 20 cm avec un côté x entier. A-t-il raison ? Justifie.
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