Le calcul littéral
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Programme de calcul : « Choisis un nombre, ajoute 5, puis multiplie le résultat par 4. »
a) Écris, en fonction du nombre de départ n, l'expression obtenue, puis développe-la.
b) Calcule le résultat pour n = 7.
c) Léa affirme que ce programme revient à « multiplier le nombre par 4, puis ajouter 20 ». A-t-elle raison ?✅ Voir le corrigéoffert
a) On ajoute 5 au nombre : n + 5. On multiplie le résultat par 4 : 4 × (n + 5), soit 4(n + 5).
On développe : 4(n + 5) = 4 × n + 4 × 5 = 4n + 20.
b) Les deux écritures doivent donner le même résultat.
Avec 4(n + 5) : 4 × (7 + 5) = 4 × 12 = 48.
Avec 4n + 20 : 4 × 7 + 20 = 28 + 20 = 48. Cohérent.
c) « Multiplier le nombre par 4 » donne 4n, « puis ajouter 20 » donne 4n + 20.
C'est exactement l'expression développée : Léa a raison. - 2
Un rectangle a pour longueur (2x + 1) et pour largeur 3.
a) Exprime son périmètre, puis réduis.
b) Exprime son aire, puis développe.
c) Pour x = 4, calcule la longueur, le périmètre et l'aire, et vérifie tes deux formules.✅ Voir le corrigéoffert
a) Périmètre = 2 × (longueur + largeur) = 2 × ((2x + 1) + 3).
Dans la parenthèse : (2x + 1) + 3 = 2x + 4.
Donc P = 2(2x + 4) = 4x + 8.
b) Aire = longueur × largeur = 3 × (2x + 1) = 6x + 3.
c) Pour x = 4 : longueur = 2 × 4 + 1 = 9 ; largeur = 3.
Périmètre direct : 2 × (9 + 3) = 24. Formule : 4 × 4 + 8 = 24. Cohérent.
Aire directe : 9 × 3 = 27. Formule : 6 × 4 + 3 = 27. Cohérent. - 3
On considère deux programmes.
Programme A : x → 5(x + 2).
Programme B : x → 5x + 10.
a) Développe l'expression du programme A.
b) Que remarques-tu en comparant A et B ?
c) Vérifie ta conclusion pour x = 3.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
On donne les expressions 4x + 3 et 7x − 6.
a) Calcule chacune pour x = 3.
b) L'égalité 4x + 3 = 7x − 6 est-elle vraie pour x = 3 ?
c) Est-elle encore vraie pour x = 2 ? Que peux-tu en conclure ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Un triangle a pour côtés x, (x + 2) et (x + 5), en cm.
a) Exprime son périmètre, puis réduis.
b) Calcule le périmètre pour x = 6.
c) Théo dit que le périmètre peut valoir 20 cm avec un côté x entier. Cherche par essais et conclus.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Soit E = 3(x + 4) + 2(x + 1).
a) Développe chaque parenthèse.
b) Réduis l'expression E.
c) Calcule E pour x = 10 de deux façons différentes et vérifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Au marché, un fruit A coûte a euros et un fruit B coûte b euros.
Marc achète 3 fruits A et 2 fruits B ; Sophie achète 2 fruits A et 3 fruits B.
a) Exprime la dépense de Marc et celle de Sophie.
b) Qui dépense le plus si a = 4 et b = 5 ?
c) Et si a = 5 et b = 4 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Kala pense à l'expression 2x + 6.
a) Pour quelle valeur de x cette expression vaut-elle 6 ?
b) Pour quelle valeur vaut-elle 20 ?
c) Vérifie, en développant, que 2(x + 3) donne exactement la même expression que 2x + 6.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Un rectangle a une largeur x, en cm, et une longueur qui dépasse la largeur de 4 cm.
a) Exprime la longueur, puis le périmètre du rectangle sous forme réduite.
b) Calcule le périmètre pour x = 7.
c) On veut un périmètre de 36 cm. Retrouve la largeur x par essais et vérifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
On donne A = 2(x + 5), B = 2x + 10 et C = 2x + 7.
a) Développe A.
b) Parmi A, B et C, quelles expressions sont toujours égales ? Justifie.
c) Pour x = 1, x = 2 puis x = 3, calcule A et C. De combien diffèrent-elles à chaque fois ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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