Initiation aux équations

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1
On considère l'équation $x + 27 = 63$ .
Résous enfin l'équation pour confirmer.
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a) On remplace x par 40 : $40 + 27 = 67$ . Or on veut 63, et 67 n'est pas égal à 63, donc 40 n'est pas solution.
b) Avec 40 on obtient 67, c'est-à-dire trop $(67 > 63)$ . Pour obtenir une somme plus petite, il faut un nombre plus petit que 40 : la solution est donc plus petite que 40.
c) On résout : $x = 63 - 27 = 36$ . En effet $36 < 40$ , ce qui confirme le b). Vérification : $36 + 27 = 63$ .
2
Une place de cinéma coûte le même prix pour tous. Une famille achète 5 places et paie 42,50 €.
Avec un budget de 68 €, combien de places entières cette famille pourrait-elle acheter au même prix ? Justifie par un calcul.
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a) 5 places à x euros coûtent $5 \times x$ , égal à 42,50 : $5 \times x = 42{,}50$ .
b) $x = 42{,}50 \div 5 = 8{,}50$ . Une place coûte 8,50 €. Vérification : $5 \times 8{,}50 = 42{,}50$ .
c) Avec 68 €, on cherche combien de fois 8,50 € tient dans 68 € : $68 \div 8{,}50 = 8$ . La famille peut acheter exactement 8 places (8 × 8,50 = 68 € ✓).
3
On veut résoudre l'équation $x + 17 = 50 - 6$ .
Résous ensuite l'équation $4 \times x = 50 - 6$ , puis dis si elle a la même solution que $x + 17 = 50 - 6$ .
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4
Kala pense à un nombre. Elle ajoute 18 à ce nombre et obtient 53.
Résous l'équation.
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5
Pour une fête, on achète des paquets de ballons contenant chacun le même nombre de ballons. Avec 6 paquets, on obtient 84 ballons.
On veut décorer 12 tables avec le même nombre de ballons par table, en utilisant les 84 ballons. Écris et résous une équation donnant le nombre de ballons par table.
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6
On s'intéresse aux équations du type $a \times x = 72$ , où a est un nombre entier.
Pour $a = 5$ , la solution est-elle un nombre entier ? Justifie par un calcul.
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7
Un pâtissier range tous ses macarons dans des boîtes identiques. Il utilise 7 boîtes et place le même nombre de macarons dans chacune. En tout, il a rangé 91 macarons.
Il veut maintenant mettre 13 macarons par boîte, toujours avec 91 macarons : combien de boîtes lui faudra-t-il ?
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8
Maël avait une certaine somme d'argent. Il a reçu 12 € pour son anniversaire, puis il a dépensé 5 €. Il lui reste maintenant 24 €.
Combien Maël avait-il au départ ?
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9
Deux sœurs, Nour et Lina, ont ensemble 38 billes. Nour en a 8 de plus que Lina.
Résous et donne le nombre de billes de chacune.
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10
Un rectangle a un périmètre de 46 cm. Sa longueur mesure 15 cm.
Résous et donne la largeur du rectangle.
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