Initiation aux équations

🟠 Difficile

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1
Un taxi facture 4 € de prise en charge, puis 1,50 € par kilomètre. Une course a coûté 25 €.
a) Quelle somme a été payée pour les kilomètres seuls ?
b) On appelle k le nombre de kilomètres. Écris une équation du type $a \times k = c$ , puis résous-la.
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a) Les 4 € de prise en charge sont payés une seule fois, quelle que soit la distance. On les retire du total : $25 - 4 = 21$ .
Les kilomètres seuls ont coûté 21 €.

b) Chaque kilomètre coûte 1,50 €, donc k kilomètres coûtent $1{,}5 \times k$ euros. D'où l'équation $1{,}5 \times k = 21$ .
L'inverse de la multiplication est la division : $k = 21 \div 1{,}5 = 14$ .
Vérification : $1{,}5 \times 14 = 21$ , et $4 + 21 = 25$ .
La course faisait 14 km.
2
Un triangle équilatéral a un périmètre de 25,2 cm.
a) On appelle c la longueur d'un côté. Écris une équation, puis trouve c.
b) Un carré a le même périmètre que ce triangle. Écris une équation donnant son côté d, puis résous-la.
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a) Les trois côtés d'un triangle équilatéral ont la même longueur, donc le périmètre vaut $3 \times c$ .
L'équation est $3 \times c = 25{,}2$ .
On divise : $c = 25{,}2 \div 3 = 8{,}4$ . Le côté mesure 8,4 cm.
Vérification : $3 \times 8{,}4 = 25{,}2$ .

b) Un carré a quatre côtés égaux : $4 \times d = 25{,}2$ .
On divise : $d = 25{,}2 \div 4 = 6{,}3$ . Le côté du carré mesure 6,3 cm.
Vérification : $4 \times 6{,}3 = 25{,}2$ .
Le carré a plus de côtés, donc chacun est plus court.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
À 6 h du matin, la température est de x °C. Pendant la journée, elle monte de 15 °C et atteint 9 °C.
a) Écris une équation qui traduit la situation.
b) Résous-la. Quelle était la température à 6 h ?
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4
Un paquet de 6 cahiers identiques coûte 10,50 €.
a) On appelle x le prix d'un cahier. Écris une équation, puis trouve x.
b) Léo a acheté des cahiers au même prix et a payé 14 €. Écris une équation donnant le nombre n de cahiers, puis résous-la.
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5
Un triangle isocèle a un périmètre de 37 cm. Sa base mesure 11 cm.
a) On appelle s la somme des longueurs des deux côtés égaux. Écris une équation d'inconnue s, puis trouve s.
b) Écris une équation donnant la longueur m d'un côté égal, puis résous-la.
Observe bien la figure !
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6
On considère l'équation $3 \times x = 7$ .
a) Donne la solution exacte sous la forme d'une fraction.
b) Donne une valeur arrondie au dixième de cette solution, puis explique pourquoi ce n'est pas la solution exacte.
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7
Léa a résolu deux équations.
• Pour $x + 4{,}8 = 12$ , elle a trouvé $x = 16{,}8$ .
• Pour $0{,}5 \times x = 12$ , elle a trouvé $x = 6$ .
a) Teste chacune de ses réponses.
b) Explique ses erreurs et donne les bonnes solutions.
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8
a) Résous l'équation $x + 6{,}4 = 10$ .
b) Résous ensuite l'équation $4 \times y = x$ , en remplaçant x par la valeur trouvée au a).
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9
Un rectangle a une aire de $31{,}5\,\text{cm}^{2}$ et une largeur de 4,5 cm.
a) On appelle L sa longueur. Écris une équation, puis trouve L.
b) Calcule le périmètre de ce rectangle.
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10
Tom a 12,50 € de plus que Léa. Tom a 31 €.
a) On appelle x la somme de Léa. Écris une équation, puis trouve x.
b) Léa veut acheter 3 places de cinéma à 6,20 € l'une. A-t-elle assez d'argent ? Justifie par un calcul.
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