Multiples, diviseurs et divisibilité
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On considère le nombre A = 36□ (3, puis 6, puis un chiffre □ inconnu).
a) Pour quels chiffres □ le nombre A est-il divisible par 3 ?
b) Pour quels chiffres □ le nombre A est-il divisible par 4 ?
c) Pour quel(s) chiffre(s) □ le nombre A est-il divisible par 3 ET par 4 en même temps ?✅ Voir le corrigéoffert
a) Critère par 3 : la somme des chiffres doit être un multiple de 3.
Somme : 3 + 6 + □ = 9 + □. Comme 9 est déjà multiple de 3, il faut que □ soit multiple de 3.
□ peut valoir 0, 3, 6 ou 9. (Nombres : 360, 363, 366, 369.)
b) Critère par 4 : on regarde les deux derniers chiffres, ici 6□, c'est-à-dire le nombre 60 + □.
60 = 4 × 15 est déjà multiple de 4, donc il faut que □ soit un multiple de 4.
□ peut valoir 0, 4 ou 8. (Nombres : 360, 364, 368.)
c) Il faut □ dans les deux listes à la fois.
Liste du a) : 0, 3, 6, 9. Liste du b) : 0, 4, 8.
Le seul chiffre commun est 0.
Donc A est divisible par 3 et par 4 uniquement quand □ = 0, c'est-à-dire pour A = 360.
Vérification : 3 + 6 + 0 = 9 (divisible par 3) ; deux derniers chiffres 60 = 4 × 15 (divisible par 4). Et en effet 360 ÷ 12 = 30 reste 0. - 2
a) Recherche tous les diviseurs de 60.
b) Recherche tous les diviseurs de 90.
c) Quels sont les diviseurs communs à 60 et à 90 ? Quel est le plus grand d'entre eux ?✅ Voir le corrigéoffert
a) Paires de diviseurs de 60 : 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10.
Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
b) Paires de diviseurs de 90 : 1 × 90, 2 × 45, 3 × 30, 5 × 18, 6 × 15, 9 × 10.
(On note que 4 ne divise pas 90 : 90 ÷ 4 ne tombe pas juste.)
Diviseurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
c) On garde les nombres présents dans les DEUX listes.
Diviseurs communs : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Le plus grand diviseur commun est 30.
Vérification : 60 ÷ 30 = 2 et 90 ÷ 30 = 3, aucun reste. - 3
On cherche des nombres de trois chiffres, compris entre 400 et 500, qui sont divisibles à la fois par 5 et par 9.
a) Quelle condition le dernier chiffre doit-il vérifier (divisibilité par 5) ?
b) Quelle condition la somme des chiffres doit-elle vérifier (divisibilité par 9) ?
c) Trouve tous les nombres qui conviennent.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
On dit qu'un nombre est divisible par 12 lorsqu'il est à la fois divisible par 4 et par 3.
a) Explique pourquoi, si un nombre est divisible par 4 et par 3, on peut être sûr qu'il est divisible par 12.
b) Le nombre 2 484 est-il divisible par 12 ?
c) Le nombre 3 514 est-il divisible par 12 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On considère le nombre B = 7□2 (7, puis un chiffre □, puis 2).
a) Pour quels chiffres □ le nombre B est-il divisible par 3 ?
b) Pour quels chiffres □ le nombre B est-il divisible par 9 ?
c) Un nombre peut-il être divisible par 9 sans être divisible par 3 ? Justifie ta réponse à l'aide de cet exemple.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Un fleuriste a 72 roses et 48 tulipes. Il veut composer des bouquets tous identiques en utilisant toutes ses fleurs (même nombre de roses par bouquet, même nombre de tulipes par bouquet).
a) Recherche les diviseurs de 72, puis ceux de 48.
b) Combien de bouquets identiques peut-il faire au maximum ?
c) Dans ce cas, combien de roses et de tulipes y a-t-il dans chaque bouquet ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
a) Cite tous les multiples de 6 jusqu'à 60.
b) Cite tous les multiples de 8 jusqu'à 60.
c) Quel est le plus petit nombre non nul qui est à la fois multiple de 6 et multiple de 8 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On donne le nombre N = 5 040.
a) N est-il divisible par 2 ? par 4 ?
b) N est-il divisible par 3 ? par 9 ?
c) N est-il divisible par 5 ? par 10 ? Récapitule : par lesquels des nombres 2, 3, 4, 5, 9 et 10 le nombre N est-il divisible ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
On cherche le plus petit nombre de trois chiffres, supérieur à 200, qui est divisible à la fois par 4 et par 9.
a) Un nombre divisible par 4 et par 9 est divisible par quel nombre ? Explique.
b) Écris les multiples de ce nombre situés autour de 200.
c) Quel est le plus petit qui soit supérieur à 200 ? Vérifie qu'il est bien divisible par 4 et par 9.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Kala s'intéresse aux nombres pairs et impairs.
a) La somme de deux nombres pairs est-elle paire ou impaire ? Justifie.
b) La somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est-elle paire ou impaire ? Justifie.
c) Le produit d'un nombre pair par n'importe quel entier est-il toujours pair ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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