Multiples, diviseurs et divisibilité

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1
a) Cite tous les multiples de 6 jusqu'à 60.
b) Cite tous les multiples de 8 jusqu'à 60.
c) Quel est le plus petit nombre non nul qui est à la fois multiple de 6 et multiple de 8 ?
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a) Multiples de 6 jusqu'à 60 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
b) Multiples de 8 jusqu'à 60 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56.
c) On cherche les nombres présents dans les deux listes (multiples communs) : 24 et 48.
Le plus petit multiple commun non nul est 24.
Vérification : $24 = 6 \times 4$ (multiple de 6) et $24 = 8 \times 3$ (multiple de 8). C'est bien le plus petit.
2
Kala s'intéresse aux nombres pairs et impairs.
Le produit d'un nombre pair par n'importe quel entier est-il toujours pair ? Justifie.
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a) Un nombre pair peut toujours s'écrire comme un « double », par exemple 2 paquets de a et 2 paquets de b.
Leur somme : $(\text{deux fois} a) + (\text{deux fois} b)$ = deux fois $(a + b)$ . C'est encore un double, donc un nombre pair.
Pair $\mathord{}+ \text{pair} = \text{pair}$ . Exemple : $8 + 6 = 14$ , pair.
b) Un nombre impair, c'est un nombre pair auquel on ajoute 1 (il « reste toujours un tout seul »).
pair + impair $= (\text{un double}) + (\text{un double} + 1) = (\text{un double}) + 1$ : il reste 1 tout seul, c'est donc impair.
Conclusion : pair $\mathord{}+ \text{impair} = \text{impair}$ . Exemple : $8 + 5 = 13$ , impair.
c) Un nombre pair s'écrit comme deux fois un entier. En le multipliant par n'importe quel entier n, on obtient : $(\text{deux fois} a) \times n$ = deux fois $(a \times n)$ . C'est encore un double, donc un nombre pair.
Oui, le produit d'un nombre pair par n'importe quel entier est toujours pair. Exemple : $6 \times 7 = 42$ , pair.
3
On cherche le plus petit nombre de trois chiffres, supérieur à 200, qui est divisible à la fois par 4 et par 9.
Quel est le plus petit qui soit supérieur à 200 ? Vérifie qu'il est bien divisible par 4 et par 9.
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4
a) Recherche tous les diviseurs de 60.
b) Recherche tous les diviseurs de 90.
c) Quels sont les diviseurs communs à 60 et à 90 ? Quel est le plus grand d'entre eux ?
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5
Un fleuriste a 72 roses et 48 tulipes. Il veut composer des bouquets tous identiques en utilisant toutes ses fleurs (même nombre de roses par bouquet, même nombre de tulipes par bouquet).
Combien de roses et de tulipes y a-t-il alors dans chaque bouquet ?
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6
On cherche des nombres de trois chiffres, compris entre 400 et 500, qui sont divisibles à la fois par 5 et par 9.
Trouve tous les nombres qui conviennent.
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7
On considère le nombre $B = 7$ □2 (7, puis un chiffre □, puis 2).
Un nombre peut-il être divisible par 9 sans être divisible par 3 ? Justifie à l'aide de B.
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8
On donne le nombre $N = 5 040$ .
N est-il divisible par 5 ? par 10 ? Récapitule : par lesquels des nombres 2, 3, 4, 5, 9 et 10 le nombre N est-il divisible ?
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9
On considère le nombre $A = 36$ □ (3, puis 6, puis un chiffre □ inconnu).
Pour quel(s) chiffre(s) □ le nombre A est-il divisible par 3 ET par 4 en même temps ?
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10
On dit qu'un nombre est divisible par 12 lorsqu'il est à la fois divisible par 4 et par 3.
Le nombre 3 514 est-il divisible par 12 ?
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