Multiples, diviseurs et divisibilité

🟠 Difficile

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1
a) Décompose 90 en produit de facteurs premiers.
b) Déduis-en la liste de tous ses diviseurs.
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a) Je divise successivement par les nombres premiers.
$90 \div 2 = 45$ ; $45 \div 3 = 15$ ; $15 \div 3 = 5$ ; $5 \div 5 = 1$ .
$90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5$ .

b) Je combine ces facteurs de toutes les façons possibles.
1, 2, 3, 5, 6 ( $2\times3$ ), 9 ( $3\times3$ ), 10 ( $2\times5$ ), 15 ( $3\times5$ ), 18 ( $2\times3\times3$ ), 30 ( $2\times3\times5$ ), 45 ( $3\times3\times5$ ), 90.
Cela fait 12 diviseurs.
2
On considère le nombre 72.
a) Donne la liste de tous ses diviseurs.
b) Combien en a-t-il ? Est-il un nombre premier ?
Voir le corrigéoffert
a) Je cherche par paires, en partant de 1.
$1 \times 72$ , $2 \times 36$ , $3 \times 24$ , $4 \times 18$ , $6 \times 12$ , $8 \times 9$ .
(5 et 7 ne divisent pas 72 ; après 8 × 9 les paires se répètent.)
Diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

b) Il y en a 12.
Un nombre premier n'a que deux diviseurs, 1 et lui-même : 72 n'est donc pas premier.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Deux feux clignotent : le premier toutes les 12 secondes, le second toutes les 18 secondes. Ils s'allument ensemble à l'instant 0.
a) Donne les premiers multiples de 12 et de 18.
b) Au bout de combien de secondes s'allumeront-ils de nouveau en même temps ?
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4
a) Les nombres 51 et 91 sont-ils premiers ? Justifie.
b) Donne tous les nombres premiers compris entre 20 et 40.
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5
On veut ranger 60 billes dans des sachets contenant tous le même nombre de billes, sans reste.
a) Quels sont les nombres possibles de billes par sachet ?
b) Si on veut entre 5 et 15 sachets, quelles répartitions sont possibles ?
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6
Un nombre est divisible par 2 et par 5.
a) Quel est son chiffre des unités ?
b) Ce nombre est-il forcément divisible par 10 ? Donne un exemple et un contre-exemple s'il existe.
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7
On dispose de 84 fleurs rouges et 63 fleurs blanches. On veut faire des bouquets identiques, en utilisant toutes les fleurs.
a) Quels nombres de bouquets sont possibles ?
b) Quel est le nombre maximal de bouquets, et que contient alors chacun ?
Je remplis case par case !
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8
a) Donne les cinq premiers multiples de 14.
b) Le nombre 182 est-il un multiple de 14 ? Et 200 ? Justifie chaque fois par un calcul.
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9
On écrit un nombre de la forme 43□ (4, puis 3, puis un chiffre).
a) Quels chiffres peut-on mettre pour que le nombre soit divisible par 3 ?
b) Et pour qu'il soit divisible par 9 ?
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10
a) Le nombre 1 est-il premier ? Justifie avec la définition.
b) Quel est le seul nombre premier pair ? Justifie.
c) Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 20 ?
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