Les parallélogrammes

🟠 Difficile

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1
Un parallélogramme a deux côtés consécutifs mesurant 6,5 cm et 4,5 cm.
a) Calcule son périmètre.
b) Pourquoi n'a-t-on pas besoin de connaître les deux autres côtés ?
Voir le corrigéoffert
a) Périmètre $= 2 \times (6{,}5 + 4{,}5) = 2 \times 11 = 22\,\text{cm}$ .

b) Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur.
Les deux autres côtés mesurent donc automatiquement 6,5 cm et 4,5 cm : deux côtés consécutifs suffisent.
2
Dans le parallélogramme ABCD, les diagonales se coupent en I, avec $AI = 5\,\text{cm}$ et $BI = 7\,\text{cm}$ . Léa affirme que $AC = BD$ .
a) A-t-elle raison ? Justifie par le calcul.
b) Quelle propriété a-t-elle probablement confondue avec une autre ?
Voir le corrigéoffert
a) Non. $AC = 2 \times 5 = 10\,\text{cm}$ et $BD = 2 \times 7 = 14\,\text{cm}$ : les diagonales sont bien différentes.

b) Elle a confondu « les diagonales se coupent en leur milieu » (vrai dans tout parallélogramme)
et « les diagonales ont la même longueur » (vrai seulement dans un rectangle).
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
MNPQ est un parallélogramme dans lequel l'angle $\widehat{M}$ mesure 3 fois l'angle $\widehat{N}$ .
a) Calcule les mesures de $\widehat{M}$ et $\widehat{N}$ .
b) Que valent alors $\widehat{P}$ et $\widehat{Q}$ ?
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4
MNPQ est un parallélogramme de périmètre 38 cm, dont le côté MN mesure 13 cm.
a) Calcule la longueur du côté NP.
b) De combien MN dépasse-t-il NP ?
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5
ABCD est un parallélogramme dans lequel $\widehat{A} + \widehat{C} = 130^{\circ}$ .
a) Calcule la mesure de $\widehat{A}$ .
b) Calcule ensuite la mesure de $\widehat{B}$ .
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6
ABCD est un parallélogramme tel que $AB = 2x + 3$ (en cm) et $DC = 17\,\text{cm}$ .
a) Trouve la valeur de $x$ .
b) Sachant que $BC = 8\,\text{cm}$ , calcule le périmètre.
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7
ABCD est un parallélogramme dans lequel l'angle $\widehat{B}$ mesure $30^{\circ}$ de plus que l'angle $\widehat{A}$ .
a) Calcule les mesures de $\widehat{A}$ et $\widehat{B}$ .
b) Ce parallélogramme peut-il être un rectangle ? Justifie.
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8
ABCD est un parallélogramme de périmètre 46 cm, et $AB = 14\,\text{cm}$ .
a) Calcule la longueur du côté BC.
b) Donne les longueurs des quatre côtés.
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9
Les diagonales du parallélogramme EFGH se coupent en I. On sait que $EI = 4{,}5\,\text{cm}$ et $FI = 6\,\text{cm}$ .
a) Calcule les longueurs des diagonales EG et FH.
b) Ces deux diagonales ont-elles la même longueur ?
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10
ABCD est un parallélogramme dont l'angle $\widehat{A}$ mesure $58^{\circ}$ .
a) Donne la mesure des angles $\widehat{B}$ , $\widehat{C}$ et $\widehat{D}$ .
b) Vérifie que la somme des quatre angles vaut bien $360^{\circ}$ .
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