Les parallélogrammes

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1
ABCD est un parallélogramme de périmètre 46 cm, et $AB = 14\,\text{cm}$ .
a) Calcule la longueur du côté BC.
b) Donne les longueurs des quatre côtés.
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a) Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux : $AB = DC$ et $BC = AD$ .
Le périmètre vaut donc $2 \times (AB + BC)$ .
$AB + BC = 46 \div 2 = 23\,\text{cm}$ , donc $BC = 23 - 14 = 9\,\text{cm}$ .

b) $AB = DC = 14\,\text{cm}$ et $BC = AD = 9\,\text{cm}$ .
Vérification : $14 + 9 + 14 + 9 = 46$ ✓.
2
ABCD est un parallélogramme dont l'angle $\widehat{A}$ mesure $58^{\circ}$ .
a) Donne la mesure des angles $\widehat{B}$ , $\widehat{C}$ et $\widehat{D}$ .
b) Vérifie que la somme des quatre angles vaut bien $360^{\circ}$ .
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a) Les angles opposés sont égaux : $\widehat{C} = \widehat{A} = 58^{\circ}$ .
Deux angles consécutifs sont supplémentaires : $\widehat{B} = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$ .
Et $\widehat{D} = \widehat{B} = 122^{\circ}$ .

b) $58 + 122 + 58 + 122 = 360$ ✓.
C'est vrai pour tout quadrilatère.
3
Les diagonales du parallélogramme EFGH se coupent en I. On sait que $EI = 4{,}5\,\text{cm}$ et $FI = 6\,\text{cm}$ .
a) Calcule les longueurs des diagonales EG et FH.
b) Ces deux diagonales ont-elles la même longueur ?
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4
MNPQ est un parallélogramme dans lequel l'angle $\widehat{M}$ mesure 3 fois l'angle $\widehat{N}$ .
a) Calcule les mesures de $\widehat{M}$ et $\widehat{N}$ .
b) Que valent alors $\widehat{P}$ et $\widehat{Q}$ ?
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5
ABCD est un parallélogramme tel que $AB = 2x + 3$ (en cm) et $DC = 17\,\text{cm}$ .
a) Trouve la valeur de $x$ .
b) Sachant que $BC = 8\,\text{cm}$ , calcule le périmètre.
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6
ABCD est un parallélogramme dans lequel l'angle $\widehat{B}$ mesure $30^{\circ}$ de plus que l'angle $\widehat{A}$ .
a) Calcule les mesures de $\widehat{A}$ et $\widehat{B}$ .
b) Ce parallélogramme peut-il être un rectangle ? Justifie.
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7
Dans le parallélogramme ABCD, les diagonales se coupent en I, avec $AI = 5\,\text{cm}$ et $BI = 7\,\text{cm}$ . Léa affirme que $AC = BD$ .
a) A-t-elle raison ? Justifie par le calcul.
b) Quelle propriété a-t-elle probablement confondue avec une autre ?
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8
MNPQ est un parallélogramme de périmètre 38 cm, dont le côté MN mesure 13 cm.
a) Calcule la longueur du côté NP.
b) De combien MN dépasse-t-il NP ?
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9
ABCD est un parallélogramme dans lequel $\widehat{A} + \widehat{C} = 130^{\circ}$ .
a) Calcule la mesure de $\widehat{A}$ .
b) Calcule ensuite la mesure de $\widehat{B}$ .
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10
Un parallélogramme a deux côtés consécutifs mesurant 6,5 cm et 4,5 cm.
a) Calcule son périmètre.
b) Pourquoi n'a-t-on pas besoin de connaître les deux autres côtés ?
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