Les parallélogrammes

🟡 Moyen

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1
Les diagonales du parallélogramme EFGH se coupent en I. On sait que $EI = 3{,}5\,\text{cm}$ et $FI = 5\,\text{cm}$ . Calcule les longueurs des diagonales EG et FH.
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Les diagonales se coupent en leur milieu, donc I est le milieu de [EG] et le milieu de [FH].
Diagonale EG : EI est la moitié de EG, donc $EG = 2 \times EI = 2 \times 3{,}5 = 7\,\text{cm}$ .
Diagonale FH : FI est la moitié de FH, donc $FH = 2 \times FI = 2 \times 5 = 10\,\text{cm}$ .
Réponse : $EG = 7\,\text{cm}$ et $FH = 10\,\text{cm}$ .
2
Un parallélogramme a deux côtés consécutifs qui mesurent 7,5 cm et 5,5 cm. Calcule son périmètre, puis explique pourquoi il n'est pas nécessaire de connaître les deux autres côtés.
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Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur.
Donc les deux autres côtés mesurent aussi 7,5 cm et 5,5 cm : on connaît déjà tout.
Périmètre : $P = 2 \times (7{,}5 + 5{,}5) = 2 \times 13 = 26\,\text{cm}$ .
Réponse : 26 cm. On n'a pas besoin des deux autres côtés car ils sont égaux à ceux qu'on connaît déjà.
3
ABCD est un parallélogramme dont l'angle $\widehat{A}$ mesure $64^{\circ}$ . Donne la mesure de chacun des angles $\widehat{B}$ , $\widehat{C}$ et $\widehat{D}$ .
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4
Dans le parallélogramme ABCD, les diagonales se coupent en I. On donne $AI = 4\,\text{cm}$ et $BI = 6\,\text{cm}$ . Léa affirme que $AC = BD$ . A-t-elle raison ? Justifie.
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5
ABCD est un parallélogramme de périmètre 30 cm. On sait que $AB = 11\,\text{cm}$ . Calcule la longueur du côté BC.
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6
MNPQ est un parallélogramme. Le côté MN mesure 12 cm et le périmètre est 34 cm. Calcule la longueur du côté NP.
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7
ABCD est un parallélogramme tel que $AB = 2x + 1$ (en cm) et $DC = 13\,\text{cm}$ . Trouve la valeur de x.
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8
MNPQ est un parallélogramme. L'angle $\widehat{M}$ mesure 3 fois l'angle $\widehat{N}$ . Calcule les mesures des angles $\widehat{M}$ et $\widehat{N}$ .
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9
ABCD est un parallélogramme. On sait que $\widehat{A} + \widehat{C} = 140^{\circ}$ . Calcule la mesure de l'angle $\widehat{A}$ , puis celle de l'angle $\widehat{B}$ .
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10
ABCD est un parallélogramme. L'angle $\widehat{B}$ mesure $25^{\circ}$ de plus que l'angle $\widehat{A}$ . Calcule les mesures des angles $\widehat{A}$ et $\widehat{B}$ .
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