Les parallélogrammes
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ABCD est un parallélogramme. L'angle A mesure (5x + 10)° et l'angle C mesure (7x − 20)°.
a) En utilisant une propriété des angles, écris une équation.
b) Résous-la pour trouver x.
c) Déduis-en la mesure des angles A et B.✅ Voir le corrigéoffert
a) Les angles A et C sont opposés dans le parallélogramme, donc ils sont égaux.
L'équation est : 5x + 10 = 7x − 20.
b) On regroupe les x d'un côté : 10 + 20 = 7x − 5x, soit 30 = 2x.
Donc x = = 15.
c) angle A = 5 × 15 + 10 = 75 + 10 = 85°.
Angle B est consécutif à angle A, donc angle A + angle B = 180° : angle B = 180° − 85° = 95°.
Vérification : angle C = 7 × 15 − 20 = 105 − 20 = 85°, on retrouve bien angle C = angle A. - 2
ABCD est un parallélogramme avec AB = (3x + 2) cm et BC = (x + 4) cm. Son périmètre vaut 40 cm.
a) Écris une équation traduisant le périmètre.
b) Résous-la pour trouver x.
c) Calcule les longueurs des quatre côtés.✅ Voir le corrigéoffert
a) Le périmètre vaut P = 2 × (AB + BC) car les côtés opposés sont égaux.
Équation : 2 × ((3x + 2) + (x + 4)) = 40.
b) À l'intérieur de la parenthèse : 3x + 2 + x + 4 = 4x + 6.
Donc 2 × (4x + 6) = 40, soit 4x + 6 = 20 (en divisant par 2).
Alors 4x = 14 et x = = 3,5.
c) AB = 3 × 3,5 + 2 = 10,5 + 2 = 12,5 cm et BC = 3,5 + 4 = 7,5 cm.
Les côtés opposés sont égaux : DC = 12,5 cm et AD = 7,5 cm.
Vérification : 2 × (12,5 + 7,5) = 2 × 20 = 40 cm. - 3
Dans le parallélogramme MNPQ, l'angle M est le double de l'angle Q diminué de 30°.
a) Quelle relation lie les angles M et Q ?
b) Écris puis résous l'équation.
c) Donne la mesure des quatre angles.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Les diagonales du parallélogramme ABCD se coupent en I. On a AI = (2x − 1) cm et IC = (x + 4) cm.
a) Explique pourquoi AI = IC.
b) Trouve la valeur de x.
c) Calcule la longueur de la diagonale AC.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
ABCD est un parallélogramme. Le côté AB dépasse le côté BC de 3 cm et le périmètre vaut 38 cm.
a) On pose BC = x ; exprime AB en fonction de x.
b) Écris et résous l'équation du périmètre.
c) Donne les longueurs AB et BC, puis vérifie ton résultat.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
ABCD est un parallélogramme de périmètre 48 cm. Le côté AB est trois fois plus long que le côté BC.
a) On pose BC = x ; exprime AB et écris l'équation du périmètre, puis trouve x.
b) Donne les longueurs des quatre côtés.
c) Les diagonales se coupent en I et on mesure AC = 20 cm. Calcule AI et explique ce que représente I pour les points B et D.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Dans le parallélogramme RSTU, les angles R et S vérifient angle R − angle S = 46°.
a) Quelle relation lie ces deux angles consécutifs ?
b) En utilisant la somme et la différence, calcule angle R et angle S.
c) Donne la mesure des quatre angles.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
ABCD est un parallélogramme de centre I.
a) Quel est le symétrique du point A par rapport à I ?
b) Explique pourquoi le symétrique du segment [AB] par rapport à I est le segment [CD].
c) Déduis-en pourquoi AB = CD.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
MNPQ est un parallélogramme. L'angle M vaut les de l'angle N.
a) Quelle relation lie les angles M et N ?
b) Écris l'équation et résous-la.
c) Donne la mesure des quatre angles.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
On considère un parallélogramme ABCD. On donne AB = (5x − 3) cm, DC = (2x + 9) cm et BC = 7 cm.
a) Trouve x en utilisant une propriété des côtés opposés.
b) Calcule la longueur AB, puis le périmètre du parallélogramme.
c) Les diagonales se coupent en I et on mesure AC = 16 cm et BD = 12 cm. Calcule AI et BI, puis dis si les diagonales ont la même longueur.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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