Parallélogrammes particuliers

Dans un losange ABCD, l'angle en A mesure $72^{\circ}$.
a) Détermine les mesures des angles en B, C et D.
b) Ce losange est-il un carré ? Justifie.

Un losange KLMN a pour diagonales $KM = 26\,\text{cm}$ et $LN = 10\,\text{cm}$ ; elles se coupent en O.
a) Calcule OK et OL.
b) Quelle est la mesure de l'angle KOL ? Justifie.

ABCD est un parallélogramme dont les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ ont la même longueur.
a) Quelle est sa nature exacte ?
b) Que faudrait-il ajouter pour être sûr que c'est un carré ?

ABCD est un rectangle de centre O, et l'angle OAB mesure $35^{\circ}$.
a) Quelle est la nature du triangle OAB ? Justifie.
b) Calcule l'angle AOB.

Dans un losange ABCD, l'angle DAB mesure $76^{\circ}$. La diagonale $[AC]$ partage cet angle en deux angles égaux.
a) Calcule l'angle DAC.
b) Dans le triangle AOB (O centre du losange), calcule l'angle ABO.

Un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles et ses diagonales de même longueur, mais celles-ci ne sont pas perpendiculaires et deux côtés consécutifs n'ont pas la même longueur.
a) Quelle est sa nature exacte ?
b) Pourquoi n'est-ce ni un losange ni un carré ?

On sait qu'un quadrilatère est un parallélogramme, que ses diagonales ont la même longueur et qu'elles sont perpendiculaires.
a) Que donne chacune de ces deux informations prise séparément ?
b) Conclus sur la nature du quadrilatère.

Un carré et un losange ont chacun un côté de 9 cm.
a) Compare leurs périmètres.
b) Ont-ils forcément la même aire ? Justifie.

On veut construire un losange dont les diagonales mesurent 8 cm et 6 cm.
a) Décris la construction étape par étape.
b) Quelle sera la longueur de chaque demi-diagonale ?

MNPQ est un rectangle de centre O, et l'angle NMP (entre le côté $[MN]$ et la diagonale $[MP]$) mesure $32^{\circ}$.
a) Justifie que le triangle OMN est isocèle et précise en quel sommet.
b) Calcule l'angle MON.