Parallélogrammes particuliers
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ABCD est un parallélogramme dont les diagonales [AC] et [BD] ont la même longueur. Quelle est sa nature ? Rédige une justification complète.
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On part d'un parallélogramme : ses côtés opposés sont déjà parallèles et égaux, et ses diagonales se coupent en leur milieu.
On ajoute l'information donnée : les diagonales ont la même longueur.
Or la propriété est : un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle.
Donc ABCD est un rectangle.
Rien n'indique que les diagonales sont perpendiculaires, on ne peut donc pas affirmer que c'est un carré. - 2
Dans un losange ABCD, l'angle en A mesure 68°. Détermine les mesures des angles en B, C et D.
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Un losange est un parallélogramme, donc ses angles opposés sont égaux.
L'angle en C est opposé à l'angle en A : angle C = 68°.
Deux angles consécutifs d'un parallélogramme ont pour somme 180°.
Angle B = 180° − 68° = 112°.
L'angle en D est opposé à l'angle en B : angle D = 112°.
Vérification : 68° + 112° + 68° + 112° = 360°, la somme des angles d'un quadrilatère. C'est correct. - 3
Un losange KLMN a pour diagonales KM = 24 cm et LN = 10 cm. Elles se coupent en O. Calcule OK et OL, puis indique la mesure de l'angle KOL.
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Décris, étape par étape, comment construire un losange dont les diagonales mesurent 8 cm et 6 cm.
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Un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, ses diagonales de même longueur, mais ces diagonales ne sont pas perpendiculaires et ses côtés consécutifs n'ont pas la même longueur. Quelle est sa nature exacte ?
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ABCD est un rectangle de centre O (point où se coupent les diagonales). On sait que l'angle OAB mesure 35°. Détermine la mesure de l'angle OBA. Que peux-tu dire du triangle OAB ?
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Reprends le triangle OAB, isocèle en O, formé par le centre d'un rectangle, où les angles à la base valent chacun 35°. Calcule l'angle AOB au centre du rectangle.
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On sait qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Ses diagonales ont la même longueur et sont perpendiculaires. Démontre que c'est un carré.
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Dans un losange ABCD, la diagonale [AC] partage l'angle en A en deux angles égaux. Sachant que l'angle DAB mesure 74°, calcule l'angle DAC.
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Un carré et un losange ont tous les deux un côté de 9 cm. Compare leurs périmètres. Peux-tu dire lequel a le plus grand périmètre ?
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