Parallélogrammes particuliers

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
ABCD est un parallélogramme dont les diagonales [AC] et [BD] ont la même longueur. Quelle est sa nature ? Rédige une justification complète.
Voir le corrigéoffert
On part d'un parallélogramme : ses côtés opposés sont déjà parallèles et égaux, et ses diagonales se coupent en leur milieu.
On ajoute l'information donnée : les diagonales ont la même longueur.
Or la propriété est : un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle.
Donc ABCD est un rectangle.
Rien n'indique que les diagonales sont perpendiculaires, on ne peut donc pas affirmer que c'est un carré.
2
Un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, ses diagonales de même longueur, mais ces diagonales ne sont pas perpendiculaires et ses côtés consécutifs n'ont pas la même longueur. Quelle est sa nature exacte ?
Voir le corrigéoffert
« Côtés opposés parallèles » : c'est un parallélogramme.
« Diagonales de même longueur » : un parallélogramme avec cette propriété est un rectangle.
On vérifie qu'il n'est pas plus particulier : les diagonales ne sont pas perpendiculaires, donc ce n'est pas un losange, donc pas un carré.
De plus les côtés consécutifs sont de longueurs différentes, ce qui confirme que ce n'est pas un carré.
Sa nature exacte est : un rectangle (non carré).
3
Dans un losange ABCD, la diagonale [AC] partage l'angle en A en deux angles égaux. Sachant que l'angle DAB mesure $74^{\circ}$ , calcule l'angle DAC.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
On sait qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Ses diagonales ont la même longueur et sont perpendiculaires. Démontre que c'est un carré.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Un carré et un losange ont tous les deux un côté de 9 cm. Compare leurs périmètres. Peux-tu dire lequel a le plus grand périmètre ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Reprends le triangle OAB, isocèle en O, formé par le centre d'un rectangle, où les angles à la base valent chacun $35^{\circ}$ . Calcule l'angle AOB au centre du rectangle.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
ABCD est un rectangle de centre O (point où se coupent les diagonales). On sait que l'angle OAB mesure $35^{\circ}$ . Détermine la mesure de l'angle OBA. Que peux-tu dire du triangle OAB ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Un losange KLMN a pour diagonales $KM = 24\,\text{cm}$ et $LN = 10\,\text{cm}$ . Elles se coupent en O. Calcule OK et OL, puis indique la mesure de l'angle KOL.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Décris, étape par étape, comment construire un losange dont les diagonales mesurent 8 cm et 6 cm.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Dans un losange ABCD, l'angle en A mesure $68^{\circ}$ . Détermine les mesures des angles en B, C et D.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau DifficileContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Chapitre suivant : Périmètres et airesOn continue le programme

← Changer de niveau