Le carré et le cube d'un nombre

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1
Théo affirme : « $4^{2} = 8$ ».
Entre $4^{2}$ et $2^{3}$ , lequel donne bien 8 ?
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a) Théo a calculé $4 \times 2 = 8$ . C'est le piège classique : le petit 2 ne veut pas dire « multiplié par 2 », il indique combien de fois on écrit le nombre dans la multiplication.

b) $4^{2} = 4 \times 4 = 16$ .

c) $2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$ : c'est ce calcul qui donne 8.
En effet $4^{2} = 16$ et $2^{3} = 8$ , donc c'est bien le cube de 2 qui vaut 8.
A) il a fait $4 \times 2$ au lieu de $4 \times 4$ , b) 16, c) $2^{3}$ .
2
On empile des petits cubes d'arête 1 cm pour former un grand cube d'arête 3 cm.
Combien de petits cubes en tout ? Vérifie avec un cube.
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a) Le fond est un carré de 3 cubes sur 3 cubes.
Nombre de cubes du fond $= 3 \times 3 = 3^{2} = 9$ .

b) Le grand cube a une hauteur de 3 cm, et chaque couche a 1 cm de haut : il faut 3 couches.

c) On multiplie le nombre de cubes d'une couche par le nombre de couches :
$9 \times 3 = 27$ petits cubes.
Un dernier contrôle : c'est exactement $3^{3} = 3 \times 3 \times 3 = 27$ , le volume du grand cube en $\text{cm}^{3}$ .
A) 9, b) 3, c) 27 petits cubes.
3
Léa dessine un carré de côté 5 cm, puis un carré de côté 10 cm.
Le côté a été multiplié par 2 : par combien l'aire a-t-elle été multipliée ?
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4
Un cube en bois a une arête de 4 cm.
On peint entièrement le cube. Calcule l'aire totale peinte (les 6 faces).
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5
Compare à chaque fois un carré et un cube en calculant les deux nombres.
a) $2^{3}$ et $3^{2}$
b) $3^{3}$ et $4^{2}$
c) $3^{3}$ et $5^{2}$
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6
Un jardin carré a une aire de $100\,\text{m}^{2}$ .
On agrandit le jardin pour que son côté double. Quelle est la nouvelle aire ?
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7
Une boîte a la forme d'un cube d'arête 6 cm.
Combien de petits cubes remplissent complètement la boîte ? Vérifie avec les volumes.
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8
Un aquarium a la forme d'un cube d'arête 30 cm.
On le remplit à moitié : quel volume d'eau, en litres ?
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9
Calcule en respectant les priorités :
a) $2^{2} + 3^{2} + 4^{2}$
b) $10^{2} - (6^{2} + 8^{2})$
c) $5^{3} - 5^{2} \times 4$
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10
On considère la liste des carrés : 1, 4, 9, 16, 25, ...
En utilisant $10^{2} = 100$ et ta remarque, trouve $11^{2}$ sans poser la multiplication.
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