Le repérage dans le plan

🟠 Difficile

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1
Dans un repère, on donne $A(-3 \,;\, 2)$ , $B(4 \,;\, 2)$ et $C(4 \,;\, -3)$ .
a) Calcule les longueurs AB et BC, en carreaux.
b) ABCD est un rectangle. Donne les coordonnées de D.
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a) A et B ont la même ordonnée : le segment est horizontal.
$AB = 4 - (-3) = 7$ carreaux.
B et C ont la même abscisse : le segment est vertical.
$BC = 2 - (-3) = 5$ carreaux.

b) Dans le rectangle ABCD, D est en face de B.
D a la même abscisse que A ( $-3$ ) et la même ordonnée que C ( $-3$ ).
$D(-3 \,;\, -3)$ .
2
On donne $A(2 \,;\, 5)$ et $B(2 \,;\, -1)$ .
a) Que peut-on dire du segment $[AB]$ ? Quelle est sa longueur ?
b) Donne les coordonnées de son milieu.
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a) A et B ont la même abscisse : le segment $[AB]$ est vertical.
Sa longueur est l'écart des ordonnées : $5 - (-1) = 6$ carreaux.

b) Le milieu a la même abscisse, 2, et pour ordonnée la moyenne des deux : $\frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .
Le milieu est $(2 \,;\, 2)$ .
3
Dans un repère, place mentalement $A(-2 \,;\, -4)$ , $B(3 \,;\, 1)$ et $C(-5 \,;\, 3)$ .
a) Indique dans quel quadrant se trouve chaque point.
b) Lequel est le plus proche de l'axe des ordonnées ?
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4
On donne $A(1 \,;\, 1)$ , $B(5 \,;\, 1)$ et $C(5 \,;\, 5)$ .
a) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie.
b) Calcule son aire, en carreaux.
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5
Un point M a pour coordonnées $(-4 \,;\, 3)$ .
a) Donne les coordonnées de son symétrique par rapport à l'axe des abscisses.
b) Et par rapport à l'axe des ordonnées ?
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6
ABCD est un carré. On connaît $A(0 \,;\, 0)$ et $B(6 \,;\, 0)$ , et le carré est situé au-dessus de $(AB)$ .
a) Quelle est la longueur du côté ?
b) Donne les coordonnées de C et D.
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7
On donne $A(-3 \,;\, 0)$ et $B(5 \,;\, 0)$ .
a) Calcule AB.
b) Donne les coordonnées du point M de $[AB]$ situé à 3 carreaux de A.
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8
Trois points $A(1 \,;\, 2)$ , $B(4 \,;\, 2)$ et $C(7 \,;\, 2)$ sont donnés.
a) Que peut-on dire de ces trois points ?
b) B est-il le milieu de $[AC]$ ? Justifie par un calcul.
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9
Un rectangle a pour sommets $(-2 \,;\, -1)$ , $(3 \,;\, -1)$ , $(3 \,;\, 2)$ et $(-2 \,;\, 2)$ .
a) Calcule sa longueur et sa largeur.
b) Calcule son périmètre et son aire.
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10
Kala part du point $(2 \,;\, -3)$ . Elle avance de 5 vers la droite, puis de 7 vers le haut.
a) Où arrive-t-elle ?
b) Quel déplacement la ramènerait directement à son point de départ ?
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