Le repérage dans le plan

🟠 Difficile

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1
On donne $A(1 \,;\, 1)$ , $B(5 \,;\, 1)$ et $C(5 \,;\, 5)$ .
a) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie.
b) Calcule son aire, en carreaux.
Voir le corrigéoffert
a) $[AB]$ est horizontal ( $AB = 4$ ) et $[BC]$ est vertical ( $BC = 4$ ).
Ils sont donc perpendiculaires en B, et de même longueur.
Le triangle est rectangle et isocèle en B.

b) Aire $= \frac{AB \times BC}{2} = \frac{4 \times 4}{2} = 8$ carreaux.
2
Un point M a pour coordonnées $(-4 \,;\, 3)$ .
a) Donne les coordonnées de son symétrique par rapport à l'axe des abscisses.
b) Et par rapport à l'axe des ordonnées ?
Voir le corrigéoffert
a) La symétrie par rapport à l'axe des abscisses (l'axe horizontal) change le signe de l'ordonnée.
Le symétrique est $(-4 \,;\, -3)$ .

b) La symétrie par rapport à l'axe des ordonnées (l'axe vertical) change le signe de l'abscisse.
Le symétrique est $(4 \,;\, 3)$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
ABCD est un carré. On connaît $A(0 \,;\, 0)$ et $B(6 \,;\, 0)$ , et le carré est situé au-dessus de $(AB)$ .
a) Quelle est la longueur du côté ?
b) Donne les coordonnées de C et D.
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4
On donne $A(-3 \,;\, 0)$ et $B(5 \,;\, 0)$ .
a) Calcule AB.
b) Donne les coordonnées du point M de $[AB]$ situé à 3 carreaux de A.
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5
Un rectangle a pour sommets $(-2 \,;\, -1)$ , $(3 \,;\, -1)$ , $(3 \,;\, 2)$ et $(-2 \,;\, 2)$ .
a) Calcule sa longueur et sa largeur.
b) Calcule son périmètre et son aire.
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6
On donne $A(2 \,;\, 5)$ et $B(2 \,;\, -1)$ .
a) Que peut-on dire du segment $[AB]$ ? Quelle est sa longueur ?
b) Donne les coordonnées de son milieu.
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7
Trois points $A(1 \,;\, 2)$ , $B(4 \,;\, 2)$ et $C(7 \,;\, 2)$ sont donnés.
a) Que peut-on dire de ces trois points ?
b) B est-il le milieu de $[AC]$ ? Justifie par un calcul.
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8
Kala part du point $(2 \,;\, -3)$ . Elle avance de 5 vers la droite, puis de 7 vers le haut.
a) Où arrive-t-elle ?
b) Quel déplacement la ramènerait directement à son point de départ ?
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9
Dans un repère, place mentalement $A(-2 \,;\, -4)$ , $B(3 \,;\, 1)$ et $C(-5 \,;\, 3)$ .
a) Indique dans quel quadrant se trouve chaque point.
b) Lequel est le plus proche de l'axe des ordonnées ?
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10
Dans un repère, on donne $A(-3 \,;\, 2)$ , $B(4 \,;\, 2)$ et $C(4 \,;\, -3)$ .
a) Calcule les longueurs AB et BC, en carreaux.
b) ABCD est un rectangle. Donne les coordonnées de D.
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